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时间:2020-02-29
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1、山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题(文)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,集合中至少有个元素,则()A.B.C.D.2.复数的实部与虚部之差为()A.-1B.1C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.已知,,且,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.5.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为()A.B.C.D.6.当输入的值为,的值为时,执行如图所示的程序框图,则输出
2、的的结果是()A.B.C.D.7.已知函数,则的图象大致为()A.B.C.D.8.如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,、为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.△的面积9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像,则下列判断错误的是()A.函数在区间上单调递增B.图像关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.图像关于点对称10.设锐角的三个内角,,的对边分别为,,,且,,则周长的取值范围为()A.B.C.D.11.设双曲线的左、右焦点
3、分别为,,过的直线分别交双曲线左右两支于点,,连结,,若,,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数(为自然对数的底),若方程有且仅有两个不同的解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是14.已知点及抛物线上一动点则的最小值是 15.已知数列为正项的递增等比数列,,,记数列的前项和为,则使不等式成立的正整数的最大值为_______.16.已知在四面体中,,则该四面体的体积的
4、最大值为___________.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列满足.(1)证明:是等比数列;(2)求.18.(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中中,是的中点,,,点在底面的射影恰是的中点.(1)证明:平面平面;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)随着经济的发展,个人收入的提高.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税
5、率表,调整前后的计算方法如下表:(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?20.椭圆的左、右焦点分别为,过
6、点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时,,且的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求过点且圆心在轴上的圆的方程.21.已知函数(为常数,且)(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上有唯一的极值点,求实数和极值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点,点在射线上,且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设与轴交于点,
7、过点且倾斜角为的直线与相交于两点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,集合中至少有个元素,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由集合中至少有个元素,则,解得,故选B.2.复数的实部与虚部之差为()A.-1B.1C
8、.D.【答案】B3.已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以,所以,故选C.4.已知,,且,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设与的夹角为,,,,,∴向量在方向上的投影为,故选D.6.当输入的值为,的值为时,执行如图所示的程序框图,则输出的的结果是()A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟程序的运行,可
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