高二数学（文）参考答案及评分建议.doc

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1、2009～2010学年末调研考试高二数学（文）参考答案及评分建议一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,若，则实数a的值是▲.2.命题“”的否定是▲.3.已知是第二象限的角，且，则▲.4.函数的定义域是▲.5.在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且，则r+s=▲.6.设，则使函数的定义域为R，且是奇函数的所有的的值为▲.7.“”是“x=y”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）.8.已知平面

2、上三点A、B、C满足，，，则的值等于▲.9.已知,则▲.10.函数的零点个数是▲.11.有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是▲.12.有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”.乙说：“我获奖了”.丙说：“乙、丁都未获奖”.丁说：“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是▲.13.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么就称这两个函数为“同形”函数.给

3、出下列四个函数：①；②；③；④.其中“同形”函数的序号是▲.14.甲、乙、丙三位同学在研究函数时分别给出命题：甲：函数；乙：若,则一定有；丙：若规定恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是▲.【填空题答案】1.22.3.4.5.06.1,37.必要不充分8. 9.10.211.712.乙13.①②14.3二、本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）OMABPCxy(第15题)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行

4、四边形，且点.（1）求的大小；（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），求的取值范围.【解】（1）由题意得，因为四边形OABC是平行四边形，所以于是…………………………6分（2）设，其中.…………………………9分于是，而，所以=.故的取值范围是.…………………………14分16.（本题满分14分）已知集合，.（1）若m=3，求；（2）若，求实数m的取值范围.【解】（1）当m=3时，，…………………………2分而，于是，…………………………4分所以…………………………6分（2）.若，则，解

5、得…………………………8分若，由得解得.…………………………12分综上得实数m的取值范围是.…………………………14分17.（本题满分14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立.（1）证明：；（2）若，求的表达式.【证】（1）由得.…………………………2分因为当时，有成立，所以.所以.…………………………4分【解】（2）由得从而有于是.…………………………7分.若a=0，则不恒成立.所以即解得…………………………11分当时，满足.………………12分故.…………………………14分18.

6、（本题满分16分）设向量a，b，其中.（1）求的最大值和最小值；（2）若，求实数k的取值范围.【解】（1）a·b.……2分.于是…………………………4分因为，所以.…………………………6分故当即时，取得最小值；当即时，取得最大值.…………………………8分（2）由得.……………11分因为，所以.不等式解得或，故实数k的取值范围是.…………………………16分19.（本题满分16分）如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理.设D、E分别在AB、AC上，

7、且DE均分三角形ABC的面积.ADBCExy(第19题)（1）设AD=x（），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？【解】（1）因为DE均分三角形ABC的面积，所以，即.…………………………2分在△ADE中，由余弦定理得.…………………………4分因为，所以解得.故y关于x的函数关系式为.…………………………6分（2）令，则，且.设.…………………………8分若，则所以在上是减函数.同理可

8、得在上是增函数.………………11分于是当即时，，此时DE//BC，且……………………13分当或即x=a或2a时，，此时DE为AB或AC上的中线.…………15分故当取且DE//BC时，DE最短；当D与B重合且E为AC中点，或E与C重合且D为AB中点时，DE最长.…………………………16分（注：若由，当且仅当即时取“=”号.只得到最小值，给4分）20.（本题满分16分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（