实数的大小比较.doc

《实数的大小比较.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一，也是历届中考和数学竞赛常见的考点。特别是引入无理数和三角函数值后，在铜仁地区中考数学科目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。为了帮助同学们掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一，一般首选差值比较法，不行再尝试用其他方法。基本思路是：设a、b是任意两个实数，先求出a与b的差，若a-b>0，则a>b；若a-b<0,则a

2、-=-===<0所以<练习：比较1-与1-的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。例题2：比较与的大小解：因为===，而<所以<练习：比较3.5与2的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。当然，也可用来解决例题2类型的题目。例题3：比较与的大小4解：因为（）=17-2+5=22-2，（）=15-+7=22-而22-2>22-所以>练习：比较2+1与的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝对值进行比较，绝对值大的实数反而小。例题4：比较--2与--2的大小解：因为=，=+2而+2>+2所

3、以--2<--2练习：比较-+2与-+2的大小五、放缩法在通过放缩能够确定两个代数式的值，其中一个比某个数小，而另外一个数比某个数大时，常用此法。例题5：比较+2与-2的大小解：因为+2<+2=3+2=5，-2>-2=7-2=5所以+2<-2练习：比较8与的大小六、估算法估算法的基本思想是：设a、b为两个正实数，先估算出a、b两个数的各自的范围，再进行比较。例题6：比较-3与-2的大小解：因为3<<4，所以0<-3<14因为3<<4，所以1<-2<2所以-3<-2练习：比较-+3与4-的大小七、倒数法两个正数进行比较，倒数大的反而小例题7：比较与的大小解：因为====2+而<2+所以

4、>2-练习：比较与的大小八、商值比较法：设a、b是两个正实数，先求出的商，当<1时，a1时，a>b；当=1时，a=b。例题;8比较与的大小解：因为<1所以<练习：如果a>0，b>0，比较a+b与ab的大小九、运用法则法选择合适的公式和法则，把未知转化为已知是用此法的关键。例题9：比较与的大小解：因为===，===4而>所以>练习：比较与的大小十、特殊值验证法比较两个实数的大小，尤其是含有字母，而字母又给定范围时，常用此法。例题10：当0

5、与的大小关系是______________。附练习题答案：1、1->1-2、3.5>23、2+1<4、<5、>6、7、<8、a+b10、a>4