2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（文科）.docx

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1、2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）给出下列命题．①若，，则；②若，则；③若，则；．其中正确的是　　A．①②B．①③C．②③D．①②③3．（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为　　A．B．C．D．4．（5分）已知向量，，若，则　　A．B．0C．1D．25．（5分）若各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则　　A．B．122C．123D．12

2、46．（5分）函数的定义域为　　A．B．C．D．7．（5分）设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则8．（5分）已知函数，则的单调递减区间为　　A．，B．，C．，D．，9．（5分）设，为实数，满足，，则　　第17页（共17页）A．的取值范围是，B．的取值范围是，C．的取值范围是，D．的取值范围是，10．（5分）函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则　　A．B．C．D．11．（5分）已知，，且，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，12．（5分）已

3、知等差数列的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）已知，，则　　14．（5分）如图，平面，为正方形，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　．15．（5分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，第17页（共17页）成等比数列，且，则　　．16．（5分）在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）面；

4、（2）面．18．（12分）已知函数，．（1）求解不等式；（2）若，求的最小值．19．（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求的取值范围．20．（12分）如图，在三棱柱中，，，，平面．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．第17页（共17页）21．（12分）某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产吨产品，每吨产品可以获得净利润万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产

5、吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润（假定每天生产出来的产品都能销售出去）．22．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．（1）证明：平面平面．（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．第17页（共17页）2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．B．

6、C．D．【解答】解：，，．故选：．2．（5分）给出下列命题．①若，，则；②若，则；③若，则；．其中正确的是　　A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：对于①由知，故①正确；对于②，不妨设，．则，故②错误；对于③，因为．所以．又，所以，故③正确．故选：．3．（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为　　A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的底面半径为．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为．因为该圆柱的体积为，，解得，所以该圆柱的侧面积为．故选：．4．（5分）已知向量，，若，则　　A．B．0C．1D．2第17页（共17页）【

7、解答】解：，，，解得．故选：．5．（5分）若各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则　　A．B．122C．123D．124【解答】解：因为，所以．又，所以，，故．故选：．6．（5分）函数的定义域为　　A．B．C．D．【解答】解：函数，所以，即，解得，所以的定义域为．故选：．7．（5分）设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则【解答】解：根据垂直于同一个平面的两条直线平行，所以选项不正确；若，，则；选项正确；第17页（共17页）因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“在平面内或者平行于”

8、这个条件，才能判定；选项不正确；直线可能在平面内．选项不正确；故选