正比例函数的图像与性质.docx

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1、正比例函数图象与性质教学目标：知识与技能:能够画出正比例函数图象,理解正比例函数的图象特征和性质。培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 过程与方法:通过正比例函数图象的学习和探究,感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观:能利用所学知识解决相关实际问题,同时渗透热爱自然和生活的教育。 学情分析：八年级学生的思维特点表现为开始从形象思维向抽象思维过渡,但形象思维仍然居于主要地位,我选用的是引导发现教学法。力求直观形象,从思维上引导学生,从方法上指导学生,从情感上感染学生。

2、充分利用教具学具,在试验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生,让每个学生积极动手、动口、动脑积极思维,进行创造性的学习。另外在教学中我还注重利用多媒体来提高教学效率,动态演示出直观生动的教学图片,激发学生的学习兴趣。重点难点：教学重点:正比例函数的图像和性质,以及本课内容所蕴含的思想方法。教学难点:准确画出正比例函数的图象,感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想,理解正比例函数图象的特征和性质。教学过程：一、复习引入、温顾知新1、正比例函数的定义老师提问学生作答，在学生回答不够完

3、善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。2．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。二、师生合作，探究新知。（一）数形结合、动手画图例：画正比例函数y=2x的图象，我们知道了怎样用解析式表示正比例函数,能否用图象来表示它呢?怎样在平面直角坐标系中画出正比例函数的图象?(1)列表:列表时,所取的点要使自变量的取值既简单又有一定的代表性。(2)描点:一般情况下,所选的点越多图象越精

4、确;(3)连线:引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,得到函数的图象。教师在黑板上演示用描点法画y=2x的图象。教师注意画图的规范性,并注意和学生的交流。要求学生在下面画。问题：观察你所画的正比例函数的图象是什么样的?（二）在同一个坐标系中画出y=-2x,y=-0.5x观察图像正比例函数有什么性质？问题：我们已经知道了正比例函数的图象是一条直线,你认为怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?师生活动:教师引导学生观察图象,并引导学生观察得到正比例函数的图象过点(0,0),(1,k)

5、的一条直线,得到两点作图法。（三）归纳总结你可以自己总结正比例函数图象有什么特征和性质吗?把你的结论填在表格里。（四）大家来看一看我们是怎么研究正比例函数的?第一步:由实际问题抽象总结出正比例函数的定义;第二步:通过描点法画出了正比例函数的图象;第三步:通过研究正比例函数的图象结合数据的分析得到了图象的特征和性质。以后我们还会用这些知识解决一些问题。三、练习应用1.函数y=-5x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而。2.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象()3.若点(-

6、1,a),(2,b)都在直线y=4x上,试比较a,b的大小。4.1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它.则能反映这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间函数关系的大致图象是()四、分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟五、分层作业、能力升华1.已知正比例函数y=(1+2m)x，

7、若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？2.已知:正比例函数y=（m-2）x，若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）若y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（?n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积。