数学人教A版选修2-2预习导航：1.3　导数在研究函数中的应用（第1课时） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义预习导航课程目标学习脉络1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1．函数的单调性与其导数正负的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考1在(a，b)内，f′(x)＞0⇔函数y＝f(x)在这个区间上单调递增吗？提示：不等价．函数y＝f(x)在(a，b)上单调递增可能推出f′(x)≥0，如f(x)＝

2、x3在R上是增函数，其f′(x)＝3x2≥0.2．函数单调性与导数值大小的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些．思考2如何用曲线的切线的斜率来理解单调性与导函数的关系？提示：当切线斜率为正时，切线的倾斜角小于90°，函数曲线呈向上增加状态；当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于90°，小于180°，函数曲线呈向下减少状态．思考3如何理解函数的单调性与导数的关系？提示：(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在

3、定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间．(3)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝3′＝0.(4)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想．小初高优秀教案