多自由度振动系统的数值方法.ppt

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1、第七章弹性体振动弹性体的线性振动在数学上可归结为偏微分方程的边值问题。但只有在一些最简单的下才能找到准确解，因而对于复杂的弹性体的线性振动问题必须求助于近似解,也就是将无限多自由度系统离散化为有限多个自由度情况系统（离散系统）(连续系统)弹性体(连续体)的线性振动有无限多个自由度，因而具有无限多个固有频率和无限多个主振型。弹性体的任何振动形态也可表示为各主振型的线性叠加。因而对于弹性体的动态响应分析，主振型叠加法仍然适用。一、杆的纵向振动杆单位体积质量为x，杆长为,截面积为A，，纵向张力为，则dx应变在截面处张力为列出杆微元的运动微分方程c

2、为纵波波速，与E成正比,波动方程令有1.两端固定杆2.两端自由杆有及或3.一端固定一端自由杆基桩低应变测试及其应用适用条件判断基桩完整性.-质量检测（QualityInspection）基本假定1.假定桩为细长的、无阻尼的弹性直杆；2.假定桩产生轴向变形以后横截面仍保持为平面，横截面上应力分布均匀。基本原理(一).建立单元微分方程(平衡方程)假定桩长为l，截面积为A，重度为γ，质量密度为ρ，弹性模量为E，桩端土的抗压刚度为K0、阻尼系数为C0，桩侧土的抗压刚度为K、阻尼系数为C.于是，桩单元的应力平衡方程（结合图示）（桩土作用：弹簧K＋粘滞

3、体C）基本微分方程的建立过程即由于所以(二).微分方程的求解1.不考虑桩侧土的影响(K=0,C=0)摩擦桩：端承桩：VP－桩身材料的[纵波]波速(m/s)C1、C2由桩顶桩端的边界条件（见下）确定：2.考虑桩周土的影响同上述，但结果很复杂。无论桩周土考虑与否，都可以根据实际波形进行基桩完整性分析：相邻固有频率差为分析该式->已知曲线得t[时域曲线](或[频域曲线]),再据VP得缺陷位置l.试验设备手锤、黄油传感器、导线基桩低应变分析仪、显示器试验方法黄油、传感器、手锤、获得波形（时域）曲线。资料整理直接由显示器得波形（时域）曲线（或其积分－

4、频域曲线），只要分析该曲线即可，无需进一步整理。二.弦振动若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取的微分段加以讨论（见图）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微分段弦线的质量为。在A、B处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与x轴交成、角。由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微分段该为零，即又根据牛顿第二定律，在y方向微分段的运上的张力的x分量应动方程为：对于小的振动，可取而、都很小，所以又从导数的几何意义可知即表示张力不随时间和地点而变，为一定值有将按泰勒级数展开并略去二级微量得将此式代入，得即在线密度为张

5、力为T的弦线上，横波传播速度c的平方等于：有:上式亦为波动方程令有:边界条件:有:特征值:振型函数:弦的1、2、3阶主振型张紧弦的前三阶振型如图拉索索力测量原理斜拉索索力测定的理论基础是弦振动理论,张紧的斜拉索的动力方程为其中：y----横向坐标(垂直于索长度方向)x----纵向坐标(沿索长度方向)w----单位索长的重量g----重力加速度T----索的张力如果索的两端是铰支的，则方程的解为其中：l----索的长度n----索的振动阶次fn----索的第n阶振动频率对于某一确定的索，w、l、g都是已知值,如果能精确测定fn，并确定相应的n

6、值，便可求得索力T。拉索索力测试的基本原理是基于环境随机振动法，其现场测试的流程图如下：加速度传感器信号采集分析拉索索力计算三、梁的横向振动yxxdxMV又：则则令令代入有设则特征方程从有1.两端简支则振型当时，不为零则,有特征方程2.两端固支特征方程3.悬臂梁特征方程