(1502)黄金分割专项练习30题(有问题详解).doc

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1、实用文档黄金分割专项练习30题(有答案)1.定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长. 2.如图,用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD).(1)若这个矩形的面积等于99cm2,求AB的长度;(2)这个矩形的面积可能等于101cm2吗?若能,求出AB的长度,若不能,说明理由;(3)若这个矩形为黄金矩形(AD与AB之比等于黄金比),求该矩形的面积.(结果保留根号) 3.定义:如

2、图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长. 实用文档4.作一个等腰三角形,使得腰与底之比为黄金比.(1)尺规作图并保留作图痕迹;(2)写出你的作法;(3)证明:腰与底之比为黄金比. 5.(1)已知线段AB的长为2,P是AB的黄金分割点,求AP的长;(2)求作线段AB的黄金分割点P,要求尺规作图,且使AP>PB. 6.如图,线段AB的长度为1.(1)线段AB上的点C满足系式AC2=BC•AB,求线段A

3、C的长度;(选做)(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD•AC,求线段AD的长度;(选做)(3)线段AD上的点E满足关系式AE2=DE•AD,求线段AE的长度;上面各题的结果反映了什么规律?(提示:在每一小题中设x和l) 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,请问点D是不是线段AC的黄金分割点.请说明理由. 实用文档8.在△ABC中,AB=AC=2,BC=﹣1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割点. 9.在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形,如在矩形ABCD中,当时,称矩形ABCD为黄金矩形ABC

4、D.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 10.如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.则点H是AB的黄金分割点.为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点,你能说出其中的道理吗?请试一试,说一说. 11.如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.求证:(1)AD=BD=BC;(2)点D是线段AC的黄金分割点. 实用文档12.已知AB=2,点C是AB的黄金分割线,点D在AB上,且AD2=BD•AB,求的值. 13

5、.如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性. 14.五角星是我们常见的图形,如图所示,其中,点C,D分别是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,求EC+CD的长.15.人的肚脐是人的身高的黄金分割点,一般来讲,当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时,是比较好看的黄金身段.一个身高1.70m的人,他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段(保留两位小数)? 16.如图所示,以长为2的定线段AB为边作正

6、方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;(2)点M是AD的黄金分割点吗?为什么?实用文档17.如图,点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,设以AP为边长的正方形面积为S1,以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2,试比较S1与S2的大小. 18.如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即,BE交DC于点F,已知,求CF的长. 19.图1是一张宽与长之比为的矩形纸片,我们称这样的矩形为黄金矩形.同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠,折

7、叠后再展开,可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC,那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗?若是,请根据图2证明你的结论;若不是,请说明理由. 20.(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.实用文档(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩

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