14画出完整正四棱锥的三个投影.ppt

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1、3.3切割体的投影教学目的：1.熟悉截交线的性质，熟练掌握平面与常见平面立体和回转体的截交线的画法。2.掌握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画法；3.截切体的尺寸标注方法。教学重点：1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。3.3切割体的投影3.3.1切割体及截交线的概念基本体被平面截切后的部分称为切割体，截切基本体的平面称为截平面，基本体被截切后的断面称为截断面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图3-16所示。图3-16截交线的基本概念及零件示例3.3切割体的投影截交线的形状与基本体表面性质及截平面的

2、位置有关，但任何截交线都具有下列两个基本性质:（1）任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面折线、平面曲线或两者的组合）;（2）截交线是截平面与立体表面的共有线。由以上性质可以看出，求画截交线的实质就是要求出截平面与基本体表面的一系列共有点，然后依次连接各点即可。3.3.2平面切割体的投影由于平面立体的表面都是由平面所组成的，所以它的截交线是由直线围成的封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点，多边形的每一条边是平面立体表面与截平面的交线。因此，求平面立体切割后的投影，首先要求出平面立体的截交线的投影，就是求出截平面与平面立体上

3、被截各棱线或底边的交点的投影，然后依次相接。3.3切割体的投影【例3-1】试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影（图3-17）。【解】（1）空间及投影分析因截平面P与四棱锥四个棱面相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即为四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。图3-17四棱锥被一正垂面截切3.3切割体的投影截平面垂直于正立投影面，而倾斜于侧立投影面和水平投影面。所以，截交线的正面投影积聚在P′上，而其侧面投影和水平投影则都是类似形。（2）作图先画出完整正四棱锥的三个投影。因截平面P的正面投影具有积聚性，所以截交线四边形的四个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1′、2′、3′、

4、4′可直接得出，据此即可在水平投影上和侧面投影上分别求出1、2、3、4和1″、2″、3″、4″。将顶点的同面投影依次连接起来，即得截交线的投影。在三个投影图上擦去被截平面P截去的投影，即完成作图，注意侧面投影上的细虚线不要遗漏。具体作图请看图3-17。3.3切割体的投影【例3-2】试求四棱锥被二平面截切后的投影（图3-18）。【解】（1）空间及投影分析四棱锥被二平面截切。截平面P为正垂面，其与四棱锥的四个棱面的交线与前例相似。截平面Q为水平面，与四棱锥底面平行，所以其与四棱锥的四个棱面的交线，同底面四边形的对应边相互平行，利用平行线的投影特性很容易求得。此外，还应

5、注意两平面P、Q相交亦会有交线，所以平面P和平面Q截出的截交线均为五边形。平面P为正垂面，其截交线投影特性同前例分析;平面Q为水平面，其截交线正面投影和侧面投影皆具有积聚性，水平投影则反映截交线的实形。（2）作图画出完整四棱锥的三个投影先求平面Q截四棱锥后的截交线。可由正投影1′在俯视图上求1，由1作四边形与底面四边形对应边平行可得1、2、5点，平面Q与平面P的交线Ⅲ、Ⅳ可由正投影3′、4′在俯视图上求得3、4。所求1、2、3、4、5即为截交线在水平投影面上的投影。其正面投影和侧面投影分别为1′、2′、3′、4′、5′和1″、2″、3″、4″、5″。再求平面P截四

6、棱锥后的截交线，可按前例方法求出6′、7′、8′和6″、7″、8″及6、7、8。将Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各点同面投影连接起来，即得截交线在三投影面上的投影。3.3切割体的投影图3-18四棱锥被二平面截切注意:平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。3.3切割体的投影3.3.3回转切割体的投影回转体的表面是曲面或曲面加平面，它们切割后的截交线，一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形。求截交线的实质，就是要求出截平面与回转体上各被截素线的交点，然后依次光滑相连。1.圆柱切割体根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱切割后其

7、截交线有三种不同的形状，见表3-1。表3-1平面与圆柱的交线3.3切割体的投影当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形（其中两对边为圆柱面的素线）;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影（图3-19）。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V面投影应与PV重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。

8、其作图过程