工程可靠性选讲(2)：重力荷载的概率分布.ppt

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1、重力荷载的概率分布李杰同济大学2011年9月19日工程可靠性概论重力荷载恒载活荷载持久性活荷载临时性活荷载tX(t)tX(t)&1.重力荷载的变异性&2.反映荷载变异性的概率模型1、随机变量模型当荷载变异性不随时间或空间分布而改变时，可以用随机变量模型加以反映（例如：恒荷载）。2、随机过程模型对于随时间发生改变的重力荷载，可以用随机过程模型加以反映（例如：活荷载）。3、随机场模型对于随空间分布发生变化的重力荷载，可采用随机场模型加以反映。客观世界数学模型试验观察样本均值方差统计估计由直方图推断随机变量模型的统计建模过程利用均值μ与标准差σ即可确定概率分布。正态分布对数正

2、态分布利用lnξ的均值和标准差即可确定概率分布。极值I型分布利用随机变量的均值m与方差σ可确定概率分布。常用随机变量模型的概率分布2随机过程模型对于随时间发生改变的重力荷载，可以用随机过程模型加以反映。（1）连续随机过程模型反映荷载变异性的概率模型(2)离散时间随机过程模型重力荷载的变化往往带有离散事件的基本特征（随机地发生在离散时间点上），因此宜于用离散时间随机过程加以反映。常用离散时间随机过程模型：（1）平稳二次随机过程模型；（2）复合泊松过程模型。tX(t)tX(t)平稳二项随机过程模型平稳性：统计特性不随时间发生变化；适用于在时域内周期性出现荷载波动的随机荷载建

3、模。1、过程Q（t）在每一时段上出现的概率为p、不出现概率为q=1-p；2、在[0，T]上所有随机变量相互独立、且为同分布F(x），并且独立于时间t。tQ(t)t1t2t3ti在任意时点t的概率分布函数为：复合泊松过程模型在时域内随机性出现荷载变动的随机荷载模型。tQ(t)1、过程Q（t）在时间t内的荷载发生变化次数N（t）服从泊松分布；2、在[0，T]上所有的随机变量相互独立且为同分布F(x），并且独立于时间t。发生次数：λ为平均发生率。平稳二项随机过程模型与复合泊松过程模型两类模型的共性：1、都不考虑不同时段之间的相关性，所以更确切的说是独立随机变量序列模型；2、都

4、需要对于幅值分布F(x）的统计。统计方式：平稳，查有无荷载；泊松，查变动次数。从统计角度看，泊松过程之λ较之平稳二项分布的p更易于统计；μ为均值；γ为个体差异变量（均值为零，方差为σ）；ε为均值为零的平稳随机场，一般假定为白噪声模型，均值为零，方差为。3、简化随机场模型对于随空间分布发生变化的重力荷载，可采用简化随机场模型加以反映。“简化”这一术语意在强调不考虑重力荷载的空间相关特性，以避免统计上的困难。反映荷载变异性的概率模型简化随机场实为随机变量丛集，用荷载密度w（单位面积上重力大小）表示&3.重力荷载随机过程的极大值分布对于随时间发生变化的重力荷载，即使可以准确给

5、定其过程分布，由于离散事件过程的特点，在现阶段也难以进行荷载效应过程的分析（这一点迥异于作为连续过程的随机振动问题）。从工程应用角度，有意义地是考虑结构使用期限内重力荷载极大值分布，即考虑在给定T时段内随机过程的极值分布。这种考虑也将对随机过程的考察转化为对随机变量（极大值）的考察。1、平稳二项过程的极大值分布平稳二项过程：在时域内周期性变动的随机过程模型。最大值小于给定值a的概率记为：令时间步长事件意味着Q（t）在各时段上均小于或等于a，且过程本身为独立随机变量序列，故可用独立事件的概率计算tQ(t)t1t2t3tiT因此有是事件发生的概率注意到平稳二项过程中荷载出现

6、与否与荷载出现幅值大小彼此独立，故令为在上出现的次数，则可证明下式近似成立:此即平稳二项过程最大值分布公式。通常,取荷载平均出现次数m=5。当为指数型分布且时，上述分布趋于极值I型分布。2、复合泊松过程的极大值分布复合泊松过程中，荷载在时域内随机变动，幅值服从同一分布,因此，在[0，T]内的最大值这一事件出现的概率应在所有不同的荷载变动次数背景下加以考察。由于不同的荷载变动次数之间具有互不相容特性，故利用全概率公式有分别考察：先看第一项，在荷载发生k次变动条件下，意味着每一次变动都应有荷载幅值小于a，故有：式中ti为荷载发生变动的时间区段。此即为复合泊松过程的极大值分布

7、。注意到：有：当a值较大、且F（a)为指数型分布时，上述分布趋向于极值I型分布。1977年—1981年，我国开展了大规模的建筑工程荷载调查实测工作，取得了丰富的成果，构成了我国现行设计规范的基础。1、恒荷载统计实测了17个省市、35个预制厂的钢筋混凝土楼板2667块；在8个省市实测找平层、垫层、保温隔热层1万余个测点；在6个省市取得砼容重数据707个；结果给出：恒荷载服从正态分布。&4.建筑工程的重力荷载模型即：，;Gk为荷载标准值。荷载变异系数为7%。2、持久性活荷载使用平稳二项随机过程模型，并采用时空转换原则进行统计分析。即：从不同建