数学北师大版八年级下册《多边形的内角和》课件.ppt

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1、多边形的内角和清和中学文兴祥教学目标:1．掌握多边形的内角和的计算方法并能用内角和解决一些简单的问题2．通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳的能力．教学重点：多边形的内角和以及外角和教学难点：多边形的内角和以及外角和的推导1．n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线．将n边形分成了________个三角形2．n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条．（n-3）（n-2）温故知新1．从八边形的一个顶点出发有____条对角线，将八边形分成_____个三角形，八边形共有_____条对角线．2．从正六边形的一个顶点出发

2、可以做____条对角线，将正六边形分成_____个三角形，正六边形共有____条对角线．5620349温故知新ABCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发的对角线把四边形分成_____个三角形．4-2=2思考:ABCDEF同理:五边形从一个顶点出发的对角线把五边形分成______个三角形.5-2=3六边形从一个顶点出发的对角线把六边形分成______个三角形.6-

3、2=4AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成____个三角形.n边形的内角和定理是：（n-2）（n-2）×180°试一试例1：已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补.解：四边形的内角和为:（4-2）×180=360°∴∠B+∠D=360°-（A+∠C）=180°∠A+∠C=180°练习：求下列图形中X的值.∟x°x°140°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°x

4、°150°60°135°例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ABCDEF1234566×180°-（6-2）×180°=360°想一想：如果将例2中六边形换成n边形（n≥3）可以得到同样的结果吗？180°n-（n-2）×180°=180°n-180°n+360°=360°动动脑:正n边形的每一个外角的度数为结论：多边形的外角和等于360°练一练1．已知一个四边形的四个内角的度数比为2：3：2：5，那么这个四边形的四个角下列说法正确的是：（）A．只有一个直角B．只

5、有一个锐角C．有两个直角D．有两个锐角D2．一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？3．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它为n边形。由题意列方程得：（n-2）×180°=360°解得：n=4答（略）小练习：1．判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度.（1）正九边形的每一个外角都等于度.40（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是边形.正十二2．填空题（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。（1）八边形的内

6、角和等于度.（2）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是边形.正八四小结通过本节课你有哪些收获试一试练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN