数学北师大版八年级下册3. 线段的垂直平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明佗城中学钟素丽.知识复习1.轴对称图形的性质：2.等腰三角形三线合一的性质：3.作线段垂直平分线的步骤：我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?情境引入线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)

2、．性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟文字语言数字符号语言温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.图形语言用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．你能判断它的真假吗？如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明一：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在

3、AB的垂直平分线上．CBPA发散思维，一题多解证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点

4、C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言：图形语言2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,

5、E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC7603、如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？1、到线段AB两个端点距离相等的点，在AB巩固应用：线段AB的垂直平分线上P4.已知：如图在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。2.判断定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。回顾一下吧，

6、本节课你学到了什么？作业：习题1.7第1题第3题