数学北师大版九年级上册一元二次方程复习 （1）.9录课一元二次方程.ppt

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1、一元二次方程复习（1）学科：数学年级：九年级版本：北师大姓名：刘继妞单位：新郑市观音寺镇第一中学一元二次方程复习学习目标：1、一元二次方程的定义和一般形式，并通过定义能判断一个方程是不是一元二次方程；2、会解通过复习一元二次方程的四种解法，能灵活的选择合适的解法；3、能根据根的判别式不解方程判断一元二次方程解的情况；4、掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它解决有关问题。学习重点:用适当的方法解一元二次方程学习难点：根据根的判别式判断解的情况，能用根与系数的关系解决有关问题。一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）（2）（3）（4）注意：一元二次方程的三个要

2、素及一个条件只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（系数不为0），这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax²+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。练习一：1、已知关于x的方程，当m时是一元二次方程；当m时是一元一次方程；当m时，x=0。2、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m=。二、一元二次方程的解法基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……具体形式：直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h≥0）型配方法:适应于任何一个

3、一元二次方程公式法:适应于任何一个一元二次方程因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程配方法的步骤：一元二次方程的求根公式：请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²-4x-20=04、2x²-5x+1=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解2、方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解3、当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）

4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。练习1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。3、。4、。方程2x²-mx-m²=0有一个根为-1，则m=，另一个根为2（x+1）²=1-15或-12或-12或1/20三、一元二次方程根的判别式判别式:当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程无实数根；根与系数的关系：ax²+bx+c=0（a0）的两根为则例、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m

5、的值。解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.解：设方程的另一个根为x1，那么练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。3、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。课堂小结：通过这节课的复习，你有什么收获和感慨？运用知识点你能解决哪些问题？谢谢大家制作单位：新郑市观音寺镇第一中学制作人：刘继妞录制时间：2016.9.课堂检测：1、方程，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次

6、方程.2、将一元二次方程化成的形式是；此方程的根是.3、当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；4、解下列一元二次方程（1）（配方法）（2）（公式法）（3）（分解因式）5、用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。6、（中招选作）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：（1）说明：无论k取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。（3）k为何值时，

7、△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长