数学人教版九年级上册圆周角.ppt.pptx

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1、洛阳市东方第二中学张迎娟24.1.4圆周角1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.OBC2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。一、复习引入思考：图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．AOBC二、概念特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图5归纳：一

2、个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.三、探究思考：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BC圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心与圆周角的位置关系.3．证明猜想∵OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，BCOA(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角的一条边上)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴　∠BAD=∠B．又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴DBCOA(2)当圆心在圆周角内

3、部时(3)当圆心在圆周角外部时∴∠BAC=∠BOC.∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,连接AO并延长交圆O于点D三、探究思考：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.(等弧)都等于这条弧所对的圆心角的一半.5．探究思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径.C1AOBC2C3四、应用例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，

4、求BC，AD，BD的长．ACBDOACBDO例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD，AD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）四、应用例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．四、

5、应用（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？五、课堂小结五、课堂小结圆周角的概念:顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;90°的圆周角所对的弦是圆的直径.六、练习1.试找出下图中所有相等的圆周角。∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82：已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度或150度。

6、圆周角为30度六、练习教科书第88页　练习第2，3，4题．七、作业布置