数学北师大版八年级下册三角线的中位线.ppt

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1、三角形中位线ABCDE概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形有三条中位线ABCDE探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系?CEDFBA返回证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F

2、∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF又∵AE

3、=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DBEF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CE

4、DBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?获取新知一个三角形有几条中位线呢？三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACBABCEFD练一练:(3)若∠B=40O，则∠EFD=______如图，已知△A

5、BC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是________4009cm(2)图中有_____个平行四边形3三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分（5分）一个三角形中位线有几条？顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是？在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别

6、AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN（4分）在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN=DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？（3分）ABCDEFGH再显身手小明说任意画一个四边形，连接各边的中点，所得的四边形一定就是平行四边形。你认为他说的对吗？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边

7、形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线213小结方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径213提高1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA213小结2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和A

8、F交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO23小结3、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是