数学北师大版八年级下册61.平行四边形的性质.ppt

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1、6.1平行四边形的性质⑵大邑县蔡场镇初级中学：李玉清学习目标1.掌握三角形的基本要素及基本性质.2.理解并掌握三角形全等的条件.3.能对三角形问题进行合理分析并能规范解答.学习目标1.探索平行四边形对角线的性质。2.掌握平行四边形的性质并能应用平行四边形的性质来解决问题你有信心吗？一、回顾思考，引入新课1.平行四边形都有哪些性质？边的性质：对边平行且相等角的性质：对角相等，邻角互补2、平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，那还有其他的特殊性质吗？比如说对角线，它的两条对角线会有怎样的关系呢？二、探究新课:如图

2、:ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗?ABCDO△AOC≌△DOB,△AOB≌△DOCAB=DC,AC=BDOA=OD,OB=OC结论：平行四边形的对角线互相平分.探索发现，理性证明已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.平行四边

3、形的性质几何语言：定理：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.又若AB=13厘米，则△COD的周长为。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。9cm12cm34cm36cm性质的应用:2、如图

4、,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.ABCDO8101.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴三、巩固新知、灵活运用2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形A

5、BCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?运用新知ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？知识延伸变1：ABCDOEF如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点F、E.变2：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与BA、DC的延长线交于点F、E.求

6、证:OE=OF.求证:OE=OF.ABCDOEF变3：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、CB的延长线交于点F、E.求证:OE=OF.ABCDOEF学习了本节课，你有哪些收获？1.平行四边形的性质.2.平行四边形的性质的应用.四、课堂小结布置作业：习题6.21，2，3,4谢谢！