数学人教版八年级上册等腰三角形判定PPT.ppt

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1、13.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时等腰三角形的判定学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法及其推论.(难点)2.掌握等腰三角形的判定定理,并运用其进行证明和计算.(重点)导入新课情境引入在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?ABCA讲授新课等腰三角形的判定一提出问题我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图).求证:AB=AC.CAB在△

2、ABD与△ACD,∠1=∠2,∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C,AD=AD,∴AB=AC(全等三角形的对应边相等),∴△ABC是等腰三角形.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明:CAB21D((∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C,()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).已知等角对等边在△ABC中,应用格式:BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC(等角对等边).∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21(等角对等边).错,因为都不是在同一个三角形中.

3、辨一辨:如图,下列推理正确吗?典例精析例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).ABCE((12D例2已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.ah作法:1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.3.在MN上取一点C,使DC=h.4.连接AC,BC,则△ABC即

4、为所求.ABC当堂练习1.在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=_____,∠2=_____,图中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD((123.在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?A

5、BC3种“补出”方法:方法1:量出∠C度数,画出∠B=∠C,∠B与∠C的边相交得到顶点A.方法2:作BC边上的中垂线,与∠C的一边相交得到顶点A.方法3:对折.能力提升:在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.(1)请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACBOCAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.若AB≠ACABCEFO5个,△ABC,△AEF,△OBE,△OBC,△OCF.EF=EB+FCEF=EB+FC2个,△OBF,△OCE.课堂小结等腰三角形的判定等角对等边定义注

6、意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形见《学练优》本课时练习课后作业

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