数学人教版八年级上册提公因式法.3.1_因式分解-提公因式法1(用).ppt

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1、因式分解——提公因式法八年级数学复习回顾：整式的乘法计算下列各式：结合上面的问题请把下列多项式写成整式的乘积的形式：像这样把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。观察、探究与归纳观察两个等式，等式左边是什么式？右边是什么运算？x(x+1)x2+x整式乘法因式分解x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法类比与比较讨论想一想：因式分解与整式乘法有何关系？你能不能举例说明因式分解与整式乘法是互逆过程1、判断下列各式从左边到右边是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyzxy2×(4)m2-

2、3m+1=m(m-3)+1(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9深入理解×××必须是几个整式的积把多项变成几个整式和积问题探究二公因式的定义公因式：多项式中各项都含有的相同因式。观察多项式有哪些项组成？这些项有什么共同的特点？参考数学书115页例一分析完成并总结出找公因式的方法探索新知找公因式的方法：1、定系数：各项系数是整数时，找各系数的（最大公约数）2、定字母：取多项式各项中都含有的（相同字母）。3、定指数：相同字母的指数取（最低次幂）。2、请说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6

3、)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。探究：怎样分解因式思考：等号右边的两个因式，其中一个是公因式，另一个因式的各项是如何确定的？将原多项式中的每一项除以公因式，得到一个新多项式即为另一个因式例1分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；归纳总结提公因式法一般步骤：1、找到公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。请将下列多项式分解因式：(1)ab+cb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)

4、a2b-2ab2+ab深入理解b(a+c)4k(x-2y)5y2(y+4)ab(a-2b+1)练习1、把2x2-8xy+x因式分解。解：原式=x·2x-x·8y+x·1第一步：找公因式；第二步：提公因式；=x(2x-8y+1)友情提醒：不能漏项,括号里的项数要跟原式一致=x(2x-8y)把下列各式分解因式(1)5x-5y+5z(2)5a–a2练习2：把-28x3-14x2+7x分解因式友情提醒：若多项式的第一项是负号，通常要先提出“-”号,且括号里的各项要.解：原式=-(28x3+14x2-7x)=-(7x·4x2+7x·2x-7x·1)=-7x(4x2+2x-1)变号??口诀：提负号，要

5、变号。解：原式=-(28x3+14x2+7x)例2分解因式分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.把括号内的项看作整体2a(y-z)-3b(z-y)把括号看作整体相同(相反)的括号看作一个整体。练习因式分解3、提取公因式法分解因式技巧：1、因式分解（分解因式）的定义；2、公因式的定义；.这节课你学到了什么？课堂小结练习2、把下列各式分解因式(1)-6ax2+9axy-3a（2）-2a3b2-ab3c+3abc(2)解：原式=-(2a3b2+ab3c-3abc)=-(ab·2a2b+ab·b2c-ab·3c)=-ab(2a2b+b2c-3c)(1)解：原式=-(6ax2-9axy

6、+3a)=-(3a·2x2-3a·3xy+3a·1)=-3a(2x2-3xy+1)友情提醒:提公因式要提尽！把下列各式分解因式：练习