数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.ppt

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1、14.3.1等腰三角形（第二课时）新课标人教版八年级数学上册等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形的三线合一)∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（等腰三角形的三线合一）ABCD如图，位于在海上A、B两

2、处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．21DCAB证明CAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．结论∵△ABC中，∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的

3、外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．应用例2：如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）（1）作线段DE=4cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm;（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．应用321已知：如图，CD是等

4、腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些线段和角相等，哪些等腰直角三角形？ACDB等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．练习12DCAB2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF练习2133．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．探究1：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间

5、有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCDE探究2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠B的角平分线即可！只要再做∠BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABC动手画一画ABCABCABC1.如图，线段

6、OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ⌒ＣaＥＦＨ探究3:如图,△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。BGCEADH★★思考题：过点D做DH∥AC，交BC于H这节课你有什么收获？小结