数学人教版九年级下册相似三角形判定1.ppt

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1、相似三角形的判定（1）京山县雁门口中学郑华瑛平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3复习巩固L1CEDBAL2L3（一）L1CEDBAL2L3（二）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).复习巩固在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，在ΔABC和ΔA/B/C/中，如果AC/B/A/CB记作：ΔABC∽ΔA/B/C/读作:△ABC相似于ΔA/B/C/即对应角相等,对应边的比相等，我们就说ΔABC与ΔA/B/C/相似。注意：要把表示对应角顶点的字母写

2、在对应的位置上！如果ΔABC∽ΔA/B/C/AC/B/A/CB思考：相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。我们称ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,ΔA/B/C/与ΔABC的相似比为1/k。探究:如图,在△ABC中,DE∥BC,DE交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系?证明：先证两个三角形的对应角相等在△ADE和△ABC中，有∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C相似再证明两个三角形的对应边的比相等过点E作EF∥AB，EF交BC于点F∵DE∥BC，EF∥AB∵四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF∴ΔADE∽

3、ΔABCF三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。如图所示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC思考：1、如图，DE∥BC交ΔABC其他两边的延长线于D，E，（1）△ADE与△ABC有什么关系？答：ΔADE∽ΔABC（证明略）（2）、请写出图中的对应角，及对应边的比列关系。∠DAE=∠BAC，∠E=∠C，∠D=∠B注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！如图所示，DE∥BC，EF∥AB，那么相似三角形有（）A、一对B、两对C、三对D、四对C练一练1学习三角形全等时，除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外，还可以通过简便的方法（SS

4、S，SAS，ASA，AAS）判定两个三角形全等，类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？探究任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与邻座交流一下,看一看是否有同样的结论.已知:在△ABC和△A/B/C/中求证:△ABC∽△A/B/C/DE证明：在ABC的边AB上，截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有ADE∽ABC.同理可证：DE=B′C′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

5、可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。´´´判定定理二的几何格式：∴△A´B´C´∽△ABC´´例1、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm△ABC与△A′B′C′三组对应边的比不等，它们不相似。解：例2如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.DAEDFBAC练一练2课堂小结１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.AECBDAECB∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定定理1：如果二个三角形的三组边

6、应边的比相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。∴△A´B´C´∽△ABC´´/不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!下课了!再见