数学北师大版九年级下册二次函数a,b,c,有关符号问题.1二次函数有关符号的判断.ppt

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1、二次函数的符号问题（a、b、c、△等符号）学习目标1.会根据二次函数的图像判断一些代数式的符号.2.灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系3.培养学生的审美观点及二次函数的对称美.回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称

2、轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<01.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：a＞0b2-4ac＜0a>0,b2-4ac≤0知识点二：2抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+

3、bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？知识点三：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b<0c>0△>0练一练抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0b<0c>0△>0你行的!抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b<0

4、c>0△=0跳一跳!抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b=0c=0△=0你行的!已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）努力吧!xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练一练：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个

5、C、4个D、5个xoy-11C练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练一练：4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3

6、个C、4个D、5个xoy-11C4错谈谈你的收获?1a、b、c、△等符号性质2a+b+c的符号3a-b+c的符号4解信息题技巧`抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结1、抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上则m=.2、抛物线y=x2+bx

7、+1的顶点在y轴上则b=________3、抛物线y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b=________160-41.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a<0,b>0,c>03.(河北省)