数学人教版八年级下册直线与方程（复习课）.ppt

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1、数学教研组：包弘1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；（2）与x轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.α=90°的直线斜率不存在；（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式　　　　　（其中x1≠x2）.直线方程归纳名称已知条件标准方程适用范围L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2

2、Y+C2=0（A1、B1,A2、B2均不同时为0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-1判断两条直线的位置关系方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个无数个零个相交重合平行直线的交点个数与直线位置的关系1、两点间的距离公式2,中点坐标公式3.点到直线的距离公式：关于距离的公式两平行直线间的距离公式：1.直线x-y+1=0的倾斜角等于（　）A.B.C.D.B2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率的取

3、值范围是（　）A.（-∞,+∞）　　B.（0,1］C.［-1,1］D.（0,+∞）C例1已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．【思路点拨】先用斜率公式求出直线AB的斜率，然后利用三角函数公式求直线l的斜率．【解】设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，由题意知已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.可用补集思想求得-1

4、等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解.(Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.(Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=-,此时直线方程y=-x,即2x+5y=0；②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为　　　　　将(-

5、5，2)代入得a=-　，此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.（Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.设A（a,-4a-6），则由中点坐标公式知B（-a,4a+6），将B（-a,4a+6）代入3x-5y-6=0，得3（-a）-5（4a+6）-6=0，解得a=从而求得　　　　　　　　　　所以所求直线方程为求适合下列条件的直线方程.（Ⅰ）过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（Ⅱ）过点Q（0，-4），且倾斜角为直线x+y+3=0的倾斜角的一半.(Ⅰ)当

6、直线在两坐标轴上的截距不为零时，设其方程为所以　　　　解得a=5，此时直线方程为x+y-5=0；当直线在两坐标轴上的截距均为零时，设其方程为y=kx，所以2=3k，则k=,此时直线方程为y=x.综上所述，所求的直线方程为x+y-5=0或y=x.(Ⅱ)易得直线x+y+3=0的斜率为-,则倾斜角为π，所以所求直线的倾斜角为，故斜率为,由点斜式得所求的直线方程为y=x-4.作业：