数学人教版八年级下册再探正方形.ppt

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1、情境—思考—回顾热身活动现有一张矩形纸片（如图），你能通过折叠的方式，得到一个正方形吗？——共顶点正方形中的线段关系探究江苏省南通市通州区平潮实验初中朱昌宝再探正方形（人教版八下）问题1当大正与小正有公共顶点C，并且点B，C，E在一条直线上，点G在CD边上时，请你连结出两条线段，使得它们相等．特殊—发现—验证一、初步探究位置1一般—思考—分类画一画当大正与小正有一个公共点C时，请你画出一般位置的图形．位置2位置3类比—发现—验证分类探、旋转型、证全等。问题2探究：在位置2和位置3的情况下，之前相等的两条线段还相等吗？请你选取其中一种进行证明。位置2位置3延伸—发现

2、—验证问题3探究：BG和DE还存在怎样的位置关系？并说明理由.证垂直、找直角、找互余。二、延伸探究问题4探究：在位置1和位置2的情况下，BG和DE是否还存在这样的位置关系？并说明理由.位置3H深入—合作—探究问题5在位置3的情况下，且点B，G在DE两侧时，如图1，若AB=5，CE=2，连结BE和DG.遇直角、想勾股、巧转化。探究：DG和BE有怎样的数量关系？三、深度探究探究方式：四人为组进行合作探究.问题引导：1.两线段间的数量关系有哪些？2.随着小正方形的微微转动，这两条线段有何变化？对你的探究有何启发？3.在之前探究的基础上，有何结论？对你又有何启发？4.已知

3、了两正方形的边长意味着也同时知道了什么？图1H类比—拓展—归纳问题6在位置2的情况下，如图2，其余条件不变.探究：DG和BE有怎样的数量关系？归纳若大正的边长为a，小正的边长为b，在任意位置时，你能得到怎样的一般结论呢？DG2+BE2=2a2+2b2图2H图3特殊—巩固—运用问题7如图3，在正方形ABCD和正方形CEFG中，若AB=5，CE=2，连结BE和DG.当点D、G、F在一条直线上时，求BE的长．本题由2016衢州市23题第（3）问改编52感悟—回首—展望知识线正方形的判定探究线方法线特殊到一般的类比探究分类思想转化思想经验线解题三字经分类探、旋转型、证全等

4、。证垂直、找直角、找互余。遇直角、想勾股、巧转化。探究：共顶点两正方形中的线段关系数量关系位置关系再回首正方形的性质解决相关问题感悟—回首—展望延伸探究方向纵向横向解决问题的知识储备探究线段间的数量关系（不在同一三角形内）全等三角形勾股定理特殊图形性质相似三角形或三角函数齐展望九年级吴文俊曾获得首届国家最高科技奖(2000)、首届国家自然科学一等奖(1956)、首届求是杰出科学家奖(1994)、邵逸夫数学奖(2006)、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖(1997)。中国数学梦：让外国人跟着中国人跑90多岁时的他说，“我想我还可以做一点事情”，为

5、的就是中国“有一批批的英才辈出”“让外国人跟着中国人跑”。