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1、欢迎新同学JXLCSZ江西临川十中第一章集合§1集合的含义与表示1.自然数的集合；2.有理数的集合；3.不等式x-7<3的解的集合；4.到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；5.到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即线段垂直平分线）小学和初中接触过的“集合”集合的含义是什么呢？1.集合(set)：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C…来标记.注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明.例如(1)中国的所有直辖市组成的集合；(2)所有小于10的素数组成的集合；(3)地球上的四大洋组成的集合；记作集合A记作集合B记作集合C记作集合D2.元素(el
2、ement)：集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母a,b,c，…表示。(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。注：集合中元素的三大特性：问：说出下列集合中的元素？(1)中国的所有直辖市组成的集合A；(2)所有小于10的素数组成的集合B；(3)地球上的四大洋组成的集合C；(4)方程的所有解组成的集合D；(2)互异性：集合中的元素没有重复。(3)无序性：集合中的元素没有顺序。思考1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长
3、度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集合．2．“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象．因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素．3.元素与集合的关系例如：记“能被3整除的所有整数”组成的集合为Ａ则a∈Ａ；注意：符号“∈”不可颠倒若a＝8，若a＝-6，属于(belongto)不属于(notbelongto)则aＡ4.常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N注：自
4、然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R2.下列条件，哪些可构成集合。A.立方根等于自身的数B.班级里高个子同学C.较大的数课堂小练习一1.口答（课本P5练习T1）5.集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。注：a与{a}不同!a表示一个元素，{a}表示一个单元素集.例如：（1）地球上的四大洋组成的集合；一般格式：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{-2，1
5、}(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。一般格式：{代表元
6、代表元满足条件P}思考：{x
7、x-3>2}，{(x,y)
8、y=x2+1}分别表示什么集合呢?例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：}
9、{是直角三角形xx第二象限的点所组成的集合可以表示为：有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.如：集合{1000以内的质数}何时用列举法？何时用描述法？何时用自然语言？问：集合、、、是同一个集合吗？6.有限集与无限集有限集：含有有限个元素的
10、集合.无限集：含有无限个元素的集合.从51到100的所有整数组成的集合，是有限集.所有正奇数组成的集合，是无限集.如：例1：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集，无限集还是空集.(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2-2=0的所有实根组成的集合；(3)由1～20以内的所有素数组成的集合；(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(5)小于10的所有有理数组成的集合；(6)所有偶数组成的集合；有限集有限集有限集有限集无限集无限集课堂小练习二课堂小结1．集合的含义：2．元素及其特性：确定性、互异性、无序性.4．常用数集及其记法：5.集合的表示法：列举法、描述法.6
11、.集合的分类:有限集、无限集、空集.作业课本P6习题1-1A组T1,T3,T4B组(思考）T1，T2再见！课堂小练习二1.口答（课本P5练习T2）2.口答（课本P5练习T3）（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是（5）用列举法表示（6）用列举法表示（1）由实数所组成的集合，最多含有个元素；（2）求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件；（3）表示所有正偶数组成的集合；巩固提高2{x
12、x=2n,n∈N*}，是无限集；
