数学人教版八年级上册角平分线的性质及判定复习.ppt

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1、（复习一）官五中：姚正兰12.3角平分线的性质及判定角平分线的判定角平分线的性质角平分线的定义及画法角平分线1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OAC平分线。BOBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等用途：证线段相等复习回顾角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平

2、分线上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,用数学符号表示为：EDOABPC∴OC平分∠AOB．3.角平线的判定定理推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。不必再证全等用途：判定一条射线是角平分线1.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是（  ）A.PC＞PD       B.PC＝PDC.PC＜PD       D.不能确定2.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（  ）A.3  B.4    C.5  

3、  D.6PDCB第1题第2题趁热打铁OBAAFOABCPDEFOC是∠AOB的角平分线，点P,点F都在角平分线OC上，PD⊥AO于点D，PF⊥BO于点E.判断对错FD=FE()PD=PE()易错题角平分线上的点到角两边的距离相等×√ABCPEDFMN例题1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P；求证：点P也在∠A的平分线上。证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴

4、PD=PE=PF.即点P到边AB、CA的距离相等，点P在∠A平分线上；知识迁移到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C.三条边上中线的交点D.以上都不对B角平分线的性质与判定的综合运用例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=6,AB=10,则△ABD的面积是（）A.60    B.15    C.30   D.13C举一反三在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是例2

5、.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D.求证：PM＝PN。如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD灵活应用方法一：小结在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角平分线的判定：3、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。这一点到三角形三边的距离相等4、角的平分线的辅助线作法：见角

6、平分线就作两边垂线段。作业布置以你们数学老师布置的为标准如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是多少？拓展训练谢谢同学们评委老师们辛苦了！