正比例函数学案.docx

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1、正比例函数第1课时导学案学生姓名教学目标：理解正比例函数的定义，熟练地求正比例关系的解析式。重难点1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件求出正比例关系解析式。学习过程一、复习：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。二、探究新知阅读课本P86---P87内容后回答下列问题：1、问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只燕鸥大约平均

2、每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天)（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃

3、）随时间t（单位：min）的变化而变化。2、以上问题中的函数都是常数与自变量的的形式。定义：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。三、课堂巩固：1、下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-22、若是正比例函数，求m的值3、若是正比例函数，m=4、已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。四、课内练习：1、若函数y=-2xm+2是正

4、比例函数，则m的值是.2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是___________.3、函数中自变量x的取值范围是___________.4、若y=7x+2-3b是正比例函数，则b的值是___________.5、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是___________.6．形如_________的函数是正比例函数．7．若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=________．五、知识拓展与延伸:1、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)

5、，∵当x=2时y＝-4∴即：k=∴y与x之间的函数关系式为：（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量。）变式题：2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。3、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。4、已知y-2与x成正比,且当x=1时,y=-6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a六、课外作业：1、下列函数关系中，属于正

6、比例函数关系的是（）A、圆的面积与它的半径B、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC、路程是常数时，行驶的速度v与时间tD、三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（）A、y＝xB、y＝－C、y＝9x＋1D、y＝x－33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是(　　)A、xy=-2B、y+8x=0C、3x=4yD、y=-x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是　　　　　5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是　　　　　6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=7、分别指出下列正比例函数中常数k的值①②y=3

7、x③④Z_X_X_K]8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。