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1、《当代中学生报》2014年高考泄露天机数学一、选择题5.函数的图象大致是()5.A因为，所以函数是偶函数,其图象关于轴对称应排除B、D；又因为当时,,,，所以选A.6.设函数，且其图象关于直线对称，则().（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数6.B，∵函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，∴，∴，∵，∴，∴函数在上为减函数.7.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体
2、积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()(A)(B)(C)(D)177.C此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体的半径为，由此可以得到三棱柱的高为，底面正三角形中心到三角形各边的距离均为，故可得到三角形的高是，三角形边长是，所以三棱柱的表面积为.8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是().①②③④（A）①③（B）②③④（C）②④（D）①②③8.A.11.如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）1
3、1.B12.设△的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）12.C根据成等比数列,有,则,根据三角形三边关系,有,所以,即,消掉得,17化简得：，两边同时除以，可得，解得.则.13.如图，半径为2的半圆有一内接梯形，它的下底是⊙O的直径，上底的端点在圆周上．若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的实轴长为().（A）＋1（B）2＋2（C）－1（D）2－214.若在区间和内各取一个数，分别记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为().（A） （
4、B） （C） （D）14.B15.函数的图象如图所示,则·().17（A）8（B）－8（C）（D）15.Ｃ16..△中，角成等差数列是成立的().（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.A若成等差数列，则，∴.若，则，即，∴，∴或，即或.17.对于上可导的任意函数，若满足，则必有().（A）（B）（C）（D）17.C∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取得最小值，∴，，则将两式相加得．18.已知点三点不共
5、线，且有，则有().(A)(B)(C)(D)18.B设所对的边分别为，由，得，又由正弦定理得，17,所以在△中，有，所以，所以.19.（理科）设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为（）（A）（B）（C）（D）19.B20.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为().（A）2014（B）2015（C）4028（D）403020.C令，得，再令，将代入可得.设，，则，所以.又因为，所以可得，所以函数是递增的，所以.又因为，所以的
6、值为4028.二、填空题23.如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，则的取值范围是．23.建立平面直角坐标系如图所示，则．17因为，所以，所以，,所以.24.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.24.由题意知,设,由得，解得(舍)或,由得的取值范围为.25.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，,,则的取值范围是.25.26.在数列中，，为数列的前项和且，则26.27.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左
7、）视图、俯视图如下，、分别为、的中点.17ABC1A1B1主视图左视图俯视图C下列结论中正确的是_________.（填上所有正确项的序号）①线与相交；②；③//平面；④三棱锥的体积为.27.②③④取的中点D，连结、.由于、分别是所在棱的中点，所以可得平面,平面,所以平面.同理可证平面.又,所以平面平面,所以直线与相交不成立，①错误；由三视图可得平面.所以平面，所以，又易知，所以平面，所以，②正确；③正确；因为，所以④正确.综上，②③④正确.28.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.28.由得或
8、，即或.又，所以或.因为不等式对恒成立，所以或.17(1)令，则.令得，当时，；当时，，所以在上是增函数，在是减函数，所以，所以.(2)令，则，因为，所以，所以，所以在上是增函数.易知当时，，故在上无最小值，所以在上不能恒成立.综上所述，，即实数的取值范围是.29.设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为.已知四个函数：①；②；③；④上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为１的函数是 ．（填上所有满足条件函数的序号）29.①③①对于函数，定义
