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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册12.3 角的平分线性质.3角的平分线的性质(2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角的平分线的性质(2)人教版数学八年级上册洛龙区第三初级中学高俊伟如图,某规划局要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处?(请在图上标出它的位置,比例尺为1︰20000)SO情境引入已知:如图,在∠AOB中,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.命题探究BOAPEDC已知为“一个点到角的两边的距离相等”,求证为“这个点在角的平分线上”.已知:如图,在∠AOB中,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足,
2、PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.命题证明BOAPED证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上C角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(角平分线的判定)得出定理BOAPEDCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB议一议BOAPEDC性质判定X判断题:(1)如图,若QM=QN
3、,则OQ平分∠AOB;()小试身手ABOQMNABOMNQXABOQMN判断题:(2)如图,若QM⊥OA于M,QN⊥OB于N,则OQ平分∠AOB.()小试身手1、如图,某规划局要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,并且离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处?(请在图上标出它的位置,比例尺为1︰20000)DCS解:如图,作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。尺规作图O新知运用ABCEFD2、已知:如图,△ABC中,D是BC的中点DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AD是△ABC的角平
4、分线.新知运用证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE=DF又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴AD是△ABC的角平分线角平分线的判定∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.DPMNABCFE典型例题结论:三
5、角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等.点P在∠A的平分线上吗?这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?畅所欲言小结角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。1、角平分线的判定:2、三角形角平分线的交点性质:◆三角形的角平分线的交点到三边的距离相等.课堂检测1.到角的两边距离相等的点在2.到三角形三边的距离相等的点是三角形()A.三条边上的高线的交点;B.三个内角平分线的交点;C.三条边上的中线的交点;D.以上结论都不对。3.已知:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE、CD相交于点O,OB=OC.求证:∠BAO=∠CAO放飞梦想
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