数学人教版九年级下册三角形相似的判定一.ppt

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1、两个三角形全等的判定方法有哪些？SSSSASASAAAS27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等的比相等记作△ABC∽△DEF,2．如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾那么△ABC与△DEF相似则△ABC与△DEF的相似比为k.或△DEF与△ABC的相似比为.3．若k＝1，这两个三角形有什么关系？１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾．探究1P29ACBFED（上

2、比下)(下比上）（上比全)(全比上）ACAB=DFDE（下比全)BCAC=EFDFACBC=DFEF(全比下）(左比右）总结：平行线分线段成比例定理及推论P30ABCDE（图1）ACBFEDACBFED（图2）DEOBC如图,在△ABC中DE//BC,DE分别交AB，AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCDEF相似证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形∴DE=BF定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABCABCDE

3、即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解△OBC∽△OED即DE∥BC相似三角形的判定一已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

4、△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4相似三角形的定义相似比的性质相似三角形判定的预备定理小结如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽

5、△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用相似三角形的定义相似比的性质相似三角形判定的预备定理小结27.2.1相似三角形(2)1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和

6、△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝1

7、0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相