数学人教版九年级下册三角形相似的判定（2）.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定（3）1、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似AEDCBAEBCD课前复习全等相似SSSSASASAAAS?（3）类比全等三角形的判定定理课前复习三边对应成比例，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。问题引入：观察两个大小不等的同一种三角尺，它们相似吗？探究：你能证明吗？有两个角对应相等，两三角形一定相似吗？验证已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC∽⊿A’B’

2、C’ABCA’B’C’A’B’C’新知探究已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC∽⊿A’B’C’ABCA’B’C’A’B’C’A’B’C’DE新知探究证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理

3、3：可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。全等相似SSS三边对应成比例，两三角形相似。SAS两边对应成比例，且相夹角相等，两三角形相似。ASAAAS?2、相似三角形的判定方法（3）类比全等三角形的判定定理课前复习两角对应相等，两三角形相似ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB＝PC·PD▪O▪DPCBA例题讲解分析：要证：PA·PB＝PC·PD三点定形法证：△PAC与△PBD相似想一想：还有其他的证明方法吗？引申１：如果弦AB

4、和CD相交于⊙O外一点P，结论还成立吗？引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？课余思考1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC＝AE·AD。辅助线1O·ABDEC辅助线2分析：要证：AB·AC＝AE·AD证：△ABE与△ADC相似证：△ABD与△ACE相似练习一三点定形法此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.（2）求证：AC2=AD·AB练习二ADCB2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。△ACD和△BCD相似吗？这就是射影定理！BC2=BD·

5、ABCD2=AD·DB观看动画课堂小结一个定理——两角相等，两三角形相似一种方法——三点定形法相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等。课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：预备定理。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。下课再见ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE