2、如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)对于任意x∈I,都有 ; (2)存在x0∈I,使得 结论M为最大值M为最小值常用结论1.函数的单调性(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数.(2)若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y=1f(x)的单调性相反.(4)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y=f(
3、x)的单调性相同.(5)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.2.单调性定义的等价形式:设x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数;(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0或f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.3.函数最值的两条结论:(1)闭区间上的连续函数一定存
4、在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.题组一 常识题1.[教材改编]函数f(x)=(2a-1)x-3是R上的减函数,则a的取值范围是 . 2.[教材改编]函数f(x)=(x-2)2+5(x∈[-3,3])的单调递增区间是 ;单调递减区间是 . 3.[教材改编]函数f(x)=3x+1(x∈[2,5])的最大值与最小值之和等于 . 4.[教材改编]函数f(x)=
5、x-a
6、+1在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 . 题组二 常错题◆索引:求单调区间忘记定义域
7、导致出错;对于分段函数,一般不能整体单调,只能分段单调;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念.5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 . 6.已知函数f(x)=(a-2)x,x≥2,12x-1,x<2是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围为 . 7.函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,且f(a+1)8、+2(a-1)x+2的单调递减区间为(-∞,4],则a的值为 . 探究点一 函数单调性的判断与证明例1判断函数f(x)=ax+x-3x+2(a>1),x∈(-2,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. [总结反思](1)定义法证明函数单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x19、 A.y=-x2+1B.y=
10、x-1
11、C.y=1-1x-1D.y=lnx+x(2)[2018·茂名二联]设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )A.y=[f(x)]2在R上为增函数B.y=
12、f(x)
13、在R上为增函数C.y=2-f(x)在R上为减函数D.y=-[f(x)]3在R上为增函数探究点二 求函数的单调区间例2(1)[2018·石嘴山一模]函数y=ln(-x2+2x+3)的单调递增区间是( )A.(-1,1]B.[1,3)C.(-∞,1]D.[1,+∞)(2)设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)
