数学北师大版九年级下册圆心角与圆周角的位置关系.4圆周角和圆心角的关系（1） .pptx

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1、大战场中学任旭栋3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上顶点在圆心圆心角..OBCA.OBCAOBCAOBC.圆周角定义:观察图中的∠ABC,∠ADC,∠AEC,可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还

2、有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.即:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.注意：⑴顶点在圆上⑵角的两边分别和圆相交判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５指出图中的圆心角和圆周角圆周角：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠BAC,∠ABC,∠ACB圆心角：在射门游戏中（如图）,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决

3、这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.●OACB我们知道，在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？做一做如图，∠AOB=800.CDE如图，∠ACB,∠ADB,∠AEB都是AB所对的圆周角，这些角大小相等.（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.这些圆周角的度数都等于圆心角∠AOB度数的一半.议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成

4、立吗？仍然成立.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.下面对定理进行演绎证明圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角与圆心有几种不同的的位置关系呢？分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.证明

5、：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；请你完成图（2）和图（3）两种情况的证明.怎样才能转化为（1)的情况?过点C作直径CD.证明：（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.过点C作直径CD.证明：（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；怎样才能转化为（1)的情况?D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.想一想在上图的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,所形成三个张角∠ABC,∠AD

6、C,∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗？推论同弧或等弧所对的圆周角相等.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.练习∠A=250.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠ABD=∠ACD如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？解：∠ACB=2∠BAC.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数.∠BOD=1600，∠A=800.【规律方法】解决

7、圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题3.41、2、3、4题。