高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六简单的三角恒等变换含解析新人教A版.docx

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1、课时跟踪检测(二十六)　简单的三角恒等变换一、题点全面练1.的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C.D．－解析：选D　原式＝＝＝－.2．(2019·成都模拟)已知tanα＝，tan＝，则m＝(　　)A．－6或1B．－1或6C．6D．1解析：选A　由题意知，tanα＝，tan＝＝，则＝，∴m＝－6或1，故选A.3．已知2tanαsinα＝3，α∈，则cos的值是(　　)A．0B.C．1D.解析：选A　由2tanαsinα＝3，得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，∴cosα＝或cosα＝－2(舍去)．∵－＜α＜0，∴α＝－，∴cos

2、＝cos＝0.4．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)解析：选C　由sinα＝，cosβ＝，且α，β为锐角，可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又0＜α＋β＜π，故α＋β＝.5．已知sinα＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选A　∵sinα＝－，α∈，∴cosα＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，故tan(α＋β)＝.6．若α∈，且3c

3、os2α＝sin，则sin2α的值为________．解析：由3cos2α＝sin，得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈，可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－.答案：－7．已知α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，则＝________.解析：∵2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，∴(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，又α∈，sinα＋cosα＞0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1

4、，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝＝.答案：8．设α是第四象限角，若＝，则tan2α＝__________.解析：＝＝＝cos2α＋2cos2α＝4cos2α－1＝，解得cos2α＝.因为α是第四象限角，所以cosα＝，sinα＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝－.答案：－9．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以f＝＋sin

5、＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.10．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，∴g(x)＝co

6、s－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2,1]．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·武汉八校联考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，则θ＝(　　)A.或B.或C.或D.或解析：选D　∵3π≤θ≤4π，∴≤≤2π，∴cos≥0，sin≤0，则＋＝＋＝cos－sin＝cos＝，∴cos＝，∴＋＝＋2kπ，k∈Z或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ，k∈Z或θ＝－＋4kπ，k∈Z.∵3π≤

7、θ≤4π，∴θ＝或，故选D.2．若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选D　由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.3．若sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围为________．解析：因为sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋cosαsinβ，且－1≤sin(α＋β)≤1，所以－≤cosαsinβ≤.同理sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－cosαsi

8、nβ，且－1≤sin(α－β)≤1，所以－≤cosαsinβ≤.综上可得－≤cosαsinβ≤.答案：(二)交汇专练——融