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振动测试技术复习题M.与下面的振动曲线对应的解为(C)。A. X =e-pt(Xx+X2f)B・ x =Xm sinp^C. X =Xe~nt sin(Jl-§2p/ + a)D. X =Xent sin(Jl-§2 pt + a)*2.简谐振动x^^sin (cot + a)的位移幅值为 (汕)、速度幅值为(X的)、加速度幅值为GV”")。*3.在下图所示的单自由度无阻尼自由振动系统中,加=10千克,氐=250牛顿•米I则系统的固有频率为(5秒一)。m mM.在下图所示的单自由度有阻尼振动系统 中,加=10千克,&=250牛顿•米t,则系统的固有 频率为(5秒一1)。5・下图对应的是(A)A.过阻尼 B.欠阻尼6.衰减系数为(A)。*A・ n =厶 B. n =—2m 2rC.临界阻尼m*7.相对阻尼系数为(A)。•简谐振动x=Xmsin{cot + a)的位移初相位为5)、速度初相位为G+f )、加速度初相位为 (么+兀)。#9.有一振动波形,经傅立叶分解后其表达式 为/x = asin co{t-+-sin2^/ +-sin 3卯 +2 4+ -sin 4© +8 \请画出其幅频图和相频图。【解】幅频图和相频图如下图所示。X\=a幅频图他=7T■27V44 = 0010]3(01 *01(07T——4相频图10.有限的周期振动x=x(t)= x(t+T)可以分解OOx(/) = Xo+》Xn sin(na)}t-(/)n) (n = 1,2,3 )n=\其中:叫做(基频),X。叫做(静态分量), Xisiii(eif —01)叫做(基波),Xsin (ncoiZ—^„)叫做(〃次谐波),m仙叫做 (〃倍频)。H.简谐振动的峰值为冯,有效值为X脚$,绝 对值的平均值为X"。则心=(佥)乂尸(护 Xp°12.从强度性破坏的角度来看,下图的1、2 两个波形产生的效果(A)。A.相同 B.不相同 C.不一定*13.振动试验系统由(激振系统)、(测量系 统)、(分析系统)三部分组成。14. 振动测试常用数据和结果有(有效值),(平 均值),(峰值),(频谱),(振型),(模态)等。15. 请画出振动试验系统的示意图。以简支梁为例画出的振动试验系统的示意图 如下图所示。传感器信号测试 分析系统——O O—电荷放大器V x澈振器功率放大器卜 1信号发生器I——振动试验系统的示意图16. 什么是相对拾振?什么是绝对拾振?将拾振器(例如杠杆式测振仪)的一端固定在 被测振动体外的一个参考点上,测出的结果是相对 于参考点的运动。这种测振方法叫做相对拾振。采用惯性式传感器,传感器直接固定到被测点,跟随振动体一道振动,而不需要相对固定端, 这种测振方法叫做绝对拾振。17. 如下图所示的机械式测振仪,振动体的振动量为1mm,记录值为2.5mm,该测振系统的灵敏度为(2.5)o振动体杆顶/时标装置纸带tv记录杠杆18. 设下图所示的惯性式传感器相对于壳体的位移为x=x (r)(以其静平衡位置为0点),振动体的位移为y=Ymsincoh要想把该惯性式拾振器用做 位移计。则振动体的振动频率co与惯性式传感器的 固有频率〃应满足3>>卩),此时有:x=( Ymsin(cot—a))oX.+0E刚性外壳单自由度有阻尼弹簧质量系统惯性式传感器19. 简述相对阻尼系数 <对位移拾振器性能的 影响阻尼系数的影响主要体现在以下三个方面:1. 增大匚可以加快传感器系统本身自由振动 的衰减。 由 x = Xm sin(血-a) + Ce~nt sin(Jp? -n2 + °)可以看 出,・・•〃〒《,・・・<越大,0的速度就越快。因 为自由振动会叠加到被测量上的,所以,衰减太慢 会造成测量不准,尤其对测量冲击和瞬态现象麻烦 更大。2. 适当增大匚可以增加位移计的测量范围。 适当增大匚可以使幅频特性曲线在共振区附近 平直起来,因此可以使位移计的使用频率下限更 低,从而增加了位移计的测量范围。但是匚太大也 不好,取匚=0・6〜0・7较好。3. 适当选择匚可以减小波形畸变的误差。 由于阻尼的存在,相位差么将随着被测振动频率而改变,这对测量简谐振动无影响,但对测量其 他波形的周期振动,将产生波形畸变,即测得的波 形与原振动波形不再相似。而适当选择匚可以减小 波形畸变的误差。20. 一个位移式惯性传感器,测量时可允许2%的误差,若选匚=0・6时,使用频率下限是多少?若 选孑0・7时,使用频率下限又是多少?【解】由公式乙= 纭佇小 得: V(i-ty x 0.040472088=1.45,即使用频率下限为1.45^0根据题意,应取使用频率下限为3・5切。2x0.0396根据题意,应取使用频率下限为2.3坊。21. 一个位移式惯性传感器,若允许相角差不 超过10°,则当匚=0・6时,使用频率下限是多少?/>2) +(2 了効 pFX,n = 0/卩2) = X打 J(1-q2/p2f +(2$ co] p)2 J(l-X)2 +4严兀,/、2 其中X斗。p~令乙= l・02,戶)・6,代入上式,然后两边平方并整理得:1 .022(x2—0.56x+l)=x2 o得:=O・5326 + J(O.5826)2-4X0.0404X1.0404 二门亠,0.0404x2 一 0.5826x4-1.0404=0。71233=3.51,2 x 0.0404即使用频率下限为3・5皿(/>#〜271_0・5826 —J(0・5826)2 — 4x0.0404x 1.0404nQQX2— —ZeVOO,有频率)。(匚=0・6与匚=0.5类似,在1・4筋V/V3.51成 时,对应的是中间的峰值,^>1.02,只有/>3・51£丄m时后的那一段,曲线无限趋近于牛=1・0的直线,牛1 m 1 tn都小于1.02,所以应取使用频率下限为3・51成)。Y当匚=0・7时,令亠=0・98,得到的方程为:0.982(x2-0.04x+1)=x2o0.0396x2+0.03842x- 0.9604=0。解得:Xl=x2==5.4336,0.03842 + J(0・03842)2 + 4 x 0.0396 x 0.96042x0.0396754336=233,即使用频率下限为2.3圻。=一 4.46340.03842 — J (0.03 842) ? + 4 x 0.0396 x 0.9604 若选孑0・7时,使用频率下限又是多少?。【解】在公式GFgT 2WP)中,令么=10。,匚=0.6,。省略部分。。导出相应的公式。对于单自由度系统,设受激振动的激振力为 f = sin o)t,则运动方程的解为:x = B sin(a)t +1//)B°其中:B =J ] 一(69/pY ]2 +(20/ p)2J] -(69 / pf ]2 +(20/ pF(1)“叫做位移放大因子。根据(1)式可以画出位 移放大因子曲线。{1-(初卩打 +(20/〃)*令 d{co! p)在峰值处,—二J]_2$2, 0 k = 1P=0,得:(2)1曲线上纵坐标为卩peak _两点力、B称为半功率点(其物理意义是位移力的 功率降为最大值的一半的点)。力、B两点的距离为 色_色=卫,贝0P P P血2折?(3)B°=単,表示w0时,幵作用下系统的静位 k 移。于是有通过测》就可以算出衰减系数n。上面的结论可以证明如下:根据半功率点的定义有:1 1 1J[l — d/p)2f+(203)2 血 2§厲歹上式平方后展开得:一2(1-2厂)+ (1-8^2+8^4) = 0o解方程得:( 、2 cox=1-2 厂+2§71Z?\p)=1-2厂-2§亠孑(a)—(方)得:\ P丿 \P丿(仇)+ (方)得:、2= 2(1 —2刁(Q)⑹(C)(〃)\P丿(C)一(“)得:(e)(◎ / 卩尸 一 (® / pF _ 2gJ]-g2 (© /p)2 +(® /p)2 1-2§2当:VV1时,略去/的高阶小量,得2 2/ _0Q; +研当阻尼较小时,型、3均接近于固有频率0 上式可化为:_ (口2 - © )(® + © )〜2p(G)2 _ © ) _ 血2 2C02 +Q] 于是有:2g = 〜 _1 A6Un— vc = — A69264. 下图为单自由度系统受激振动时的位移放 大因子曲线,图中的ft>i=20rad/s, 3=32rad/s,则位移放大因子曲线n = — A69 = — x(32 — 20)=6 (rad/s)o2 265. 简述用共振法测振动系统阻尼系数的原理 和方法。导出相应的公式。f=FosincotE) 1 • x=— S1k 2g发生速度共振时,位移响应和激振力之间的相 位差为设激振力为f=F.sincot,当激振力的频率 少与被测振动体的固有频率卩相等时,力和位移响 应分别为J ( 乃)sin pt I 2丿1(速度共振时,(o=p,卩=—)将以上两式代入微分方程mx + rx + kx = f,可 得K 1 o 7 1 . … 厂. +K- — sin pt—— =K sin pt klg k 2(;\ ' 0Fly・p—-—sin pt = Fo sin ptk 2gF. 1 . -r-p•—-— sin pt+ -mk _pB(mp2=k )式中〃=孕.丄为位移响应的幅值,pB为速度 k 2gIf J幅值。因此,只要测量发生速度共振时的速度幅值 和激振力幅值,即可通过(1)式计算出阻尼八可以利用示波器显示力〜位移椭圆来进行阻 尼测量。将力信号接到示波器的纵轴,而将位移响 应接到横轴,速度共振时,将显示正椭圆如图(G 所示。该椭圆与纵轴的交点坐标即为与横轴交 点的坐标即为位移幅值B。而共振时的频率〃可以 由激励力的频率给出,把Fo、B、p代入(1),就 可以求出阻尼系数尸。若接入横轴的是速度信号,则示波器上显示斜 直线如图(方)所示。阻尼?则等于该直线的斜率。(b)力一位移图象 力一速度图象用共振法测阻尼的图象66. 用共振法测振动系统的阻尼系数时,发生 速度共振时速度幅值为20m/s,激振力幅值为50N, 则振动系统阻尼系数为(2・5N/m・sT)。pB呀2・5(N"。F°)°67. 用共振法测振动系统的阻尼系数时,将力 信号接到示波器的纵轴,而将位移响应接到横轴, 发生共振时得到的正椭圆如下图所示,其长轴端点 A的坐标为1mm,短轴端点B的坐标为6.28N,此 时激振力的频率为50Hz,则振动系统阻尼系数为 (20N/m.s_1rBp68. 用共振法测振动系统的阻尼系数时,将力 信号接到示波器的纵轴,而将速度响应接到横轴, 发生共振时得到图形如下图所示,测得该直线上力 点的坐标为(20m/s, 50N),则振动系统阻尼系数 为(2.5N/m.s_1)o力^4(20m/s, 5ON)乞二刃=2・5(N/m・sT)。速度pB 20 ' ‘69. 简述测取系统质量和刚度的附加质量法的原理和步骤。并导出相应的公式(分Am<</w和 两种情况讨论)。1.步骤(1)用正弦激振法或自由振动法求出系统的固有频率©;(2)在系统上附加一已知微小质量△加,再用第一步一样的方法测系统的固有频率。由于附加质量的原因,此时系统的固有频率有一增量Ae,即 coni = COn + o(3)如果^m«m,根据下面两个公式计算:系统的振动质量: 沪一乞•如2系统的刚度: k=m(o^如果如沏,根据下面两个公式计算:系统的振动质量:col Am°k=con m =2.公式推导设系统的固有频率为©,质量为加,刚度为乩 则有^ = — Om在系统上附加一已知微小质量如,则有:(© + △劲2 = 「m +AmIIII+ 2con^co+ (△© 尸 \m + Am) = k 展开后略去加及&的二次以上小量后得: mco^ + 2con\con + 69^ Am = k = mco^化简得:© AmIIII2 △© 求出加后,再利用k=m(o~求出刚度k。 上式因为略去了高阶小量,所以是近似的, 般要求色 V0.05。m 若Am ,则有:2 A 一「69^ Am加=r。—% 必fl如 八2k = co^m =材](m + Am)所以2k=mcol©一 %70. 用附加质量法测振动体的质量和刚度,振 动体的固有频率为50rad/s,附加的微小质量为0・1 千克,所引起的系统的固有频率的减少量为lrad/s, 求该系统的质量和刚度。2 A© 2d Am 50x0^ § (千克)。—1A=/w^=2.5x 502=6250 (千克•秒一彳)。71. 用附加质量法测振动体的质量和刚度,采 用较大的附加质量,振动体的固有频率为50rad/s, 附加的质量为1千克,所引起的系统的固有频率减 小量为15rad/s,求该系统的质量和刚度。m=2 2© _©1(50-14)2x1502 —(50 — 14)2=1.7 (千克)。%=加衬=1・7*5()2=4250 (千克•秒 2)。
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