2016年黑龙江省哈尔滨六中高三上学期12月月考数学试卷文科解析版.doc

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1、2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（　　）A．B．C．D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基

2、础题．　2．设A={x

3、2≤x≤6}，B={x

4、2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，3]B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由B⊆A，讨论B=∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【解答】解：∵A={x

5、2≤x≤6}，B={x

6、2a≤x≤a+3}，且B⊆A；当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，，解得1≤a≤3；∴a的取值范围是{a

7、1≤a≤3，或x＞3}={a

8、a≥1}；故答案为：C．【点评】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B=∅的情况，是易错题

9、．　3．下列四种说法中，正确的个数有（　　）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也

10、不能用方程+=1表示．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0”，不正确．②若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件；故正确．③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=xα，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+∞）上时增函数．故③正确．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，∴不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假

11、、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题．　4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（　　）A．B．3C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3．作出这个三棱锥S﹣ABC，取AC中点D，连结SD、BD，则△SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积．【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所

12、以底面积S=，解得：a=2．体积V===，解得三棱锥的高h=3．作出这个三棱锥，如图S﹣ABC，SO⊥平面ABC，则SO=3，△ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，△SBD是正三棱锥的侧视图，∴此正三棱锥的侧视图的面积为S△SBD===．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的侧视图的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的三视图的性质的合理运用．　5．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不

13、等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．　6．将函数y=sin（6x+）的图象上各点

14、的横坐标伸长到原来的3倍