不等式组的字母取值范围的确定方法.doc

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1、不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是()A．a<0B．a<一lC．a>lD．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为a

2、x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8

3、．m>一lB．m>lC．m<一1D．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解3m图3例7、如果不等式组无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为

4、x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．1021m3m1m2图4*例8、不等式组有解，则（）．Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x2.所以,.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思

5、维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一.把握整体，轻松求解例1.（孝感市）已知方程满足，则（）①-②得，所以，解得二.利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得因为所以所以且①解不等式组得，又由题意，得，解得②综合①、②得m的取值范围是例3.已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（）即，所以。故本题选B。三.对照解集，比较求解例4.（东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为，

6、根据“同大取大”法则可知，，解得。例5.（威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（）10解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。四.灵活转化，逆向求解例6.（威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。*例7.不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题

7、意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有或，所以解得或。五.巧借数轴，分析求解例8.（山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。例9.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图

8、2所示，于是可得，解得。故本题填。例10.如果不等式组的解集是，那么的值为．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b10的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得，故，而，故4－2a=0，=1，故a=2,b=﹣1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(C　)A