浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(二)及答案

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1、第三章圆的基本性质能力提升训练(二)1、如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长、2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC、（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2、3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长、4、

2、如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点、（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长、5、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，求四边形MANB面积的最大值6、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点、点P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值7.已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE、（1）求证

3、：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数、8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C、（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22、5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度、9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积、(结果保留π)10、如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O、点C在点P右侧，PC=4，

4、过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=（1）用关于的代数式表示BQ，DF；（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）参考答案1、、解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，∴,即、∴、∴点B的反演点B′与点B重合、如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，2、解：（1）∵BC=DC

5、，∠CBD=39°，∴∠BDC=∠CBD=39°、∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD、∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BDC+∠CBD=78°、（2）证明：∵BC=DC，∴∠BDC=∠CBD、∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB、∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC、∴∠1=∠CBE∠CBD=∠CEB∠CBD=∠2+∠BAC∠CBD=∠2+∠BDC∠CBD=∠2、3、解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°、∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO

6、∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC=∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=、又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣4、（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直

7、角三角形，∴、5、解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的