首发陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期开学考试数学（文）试题

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1、112018-7-30高三重点班开学考试数学试题（文）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.已知集合A＝{x

2、2x－1>1}，B＝{x

3、x2－2x≤0}，则A∩B＝(　　)A.[1，2)B.[1，2]C.(0，3]D.(1，2]2.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则＝(　　)A.－1－2iB.－1＋2iC.1－2iD.1＋2i3.已知向量a＝(2，－1)，A(－1，x)，B(1，－1)，若a⊥，则实数x的值为(　　)A.－5

4、B.0C.－1D.54.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]A.8B.16C.32D.645.已知集合，，则集合的子集个数为（）A.8B.7C.6D.46.已知复数满足，则复数对应的点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（）112018-7-30A.B.C.0D.8.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A.B.C.D.9.已知函数的图像向右平移个

10、单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）A．-1B．C.D．-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上.下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）A．14B．56C.

11、D．63112018-7-3011.已知点是抛物线准线上的一点，点是的焦点，点在上且满足，当取最小值时，点恰好在以原点为中心，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C.D．12.若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二.填空题：本小题共4题，每小题5分。（13）已知向量，，若∥，则.（14）设中，角所对的边分别为，若的面积为，则[来源:学&科&网]（15）已知等比数列的公比为正数，且，,则．（16）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四.五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三

12、三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．三.解答题：共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（12分）112018-7-30已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．（12分）PABC如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB=2．（1

13、）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（本小题满分12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．⑴求证：平面；⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值图2图120．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；112018-7-30（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数λ的值.[来源:学§科§网]DQBPxAOy第20题21.已知函数（其中）

14、.(12分)（1）若为的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.考生注意：请在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.已知圆锥曲线(是参数)和定点,.是圆锥曲线的左.右焦点．(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．23.已知函数.(1)求不等