2017学年九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式二次函数表达式确定策略素材（新版）湘教版

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1、二次函数表达式确定策略确定二次函数表达式是本章的重点内容，学生由于初学二次函数，常常在确定表达式时出现这样那样的错误.下面举例简述几种常见的确定策略，供大家学习时参考.一、利用二次函数的定义来确定.此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足条件且的最高次数为2次.例1.若是二次函数，则此二次函数的表达式是.分析：根据题意先求出的值，再将值代入,即可求出二次函数表达式.解：由题意，得，解得将代入得：.二、利用待定系数法来确定.利用待定系数法确定二次函数表达式，常用的有三种基本形式，如表所示：形式表达式适用范围一般式给出抛物线上任意三点坐标顶点式给出抛物

2、线的顶点坐标或对称轴或最值及给出抛物线上的另外一点坐标交点式给出抛物线与x轴的交点坐标及给出抛物线上的另外一点坐标例2.已知二次函数的图象的顶点为A(2，-2)，并且经过B(1，0)、C(3，0)，求这条抛物线的表达式.分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.解法1：设二次函数表达式为，将A(2，-2)、B(1，0)、C(3，0)代入，得：，解得.所以解法2：设二次函数表达式为，将B(1，0)代入，得，解得.所以，即解法3：设二次函数表达式为，将A(2，-2)代入，得：，解得.所以，即三、利用平移变换来确定.将一个二次函数的图像经过上下左

3、右的平移可得到一个新的抛物线．由于经过平移的图象形状、大小和开口方向都没有改变，所以值不变.例3.已知抛物线的表达式为，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，请求出抛物线的表达式.分析：要解此类题目，应先将已知函数的表达式写成顶点式，当图象向左(右)平移个单位时，就在上加上(减去)；当图象向上(下)平移个单位时，就在上加上(减去).解：因为=，由题意，得抛物线的表达式为：，即.