2017全国二卷理科数学高考真题及答案

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）A．B．C．D．2.设集合，．若，则（）A．B．C．D．3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三

2、视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成

3、绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩128.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．59.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次

4、随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．14.函数（）的最大值是．15.等差数列的前项和为，，，则．16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）的内角的对边分别为,已知．(1)求(2)若,面积为2,求18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网

5、箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）12P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面

6、PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：直线平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角M-AB-D的余弦值20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.1221.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

7、22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，证明：（1）；（2）．122017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.1

8、6.6三、解答题17.解：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得解得（2）由，故又由余弦定理及得所以b=21218.解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”由题意知旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法