函数对称性与周期性习题(绝对物超所值)精编.doc

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1、函数周期性与对称性1．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为（）A．B．C．D．2．已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（）命题：是奇函数；命题：在上是增函数；命题：；命题：的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题3．已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．4．设偶函数对任意都有,且当时，,则（）A．10B．C．-10D．5．下列函数为周期函数的是：（）A．sinxB．C．sinD．2014（）6．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（）．A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m

2、＝17．若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A．B．1C．D．28．若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（）A．B．C．D．9．将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：①的值域为；②是周期函数；③；④，其中正确的个数是（）试卷第15页，总16页A.0B.1C.2D.310．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（）A．1B．－1C．－2D．211．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．函数，下列结论不正确的A．此函数为偶函数B．此

3、函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程的解为13．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0B.C.D.14．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（）A．B．C．D.15．对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则函数的图象关于点对称②若函数的图象关于直线对称，则函数为偶函数③若对，有，则函数为周期函数，且周期为2④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．416．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9B．10C．11D．1217．定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题

4、：①为周期函数且最小正周期为4;②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;试卷第15页，总16页③在上为减函数.正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个18．已知,则下列说法正确的是（）①关于点成中心对称②在单调递增③当取遍中所有数时不可能存在使得A．①②③B．②③C．①③D．②19．定义在上的函数满足且时，则（）A．B．C．D．20．已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使时，成立，则的最大值为（）A.B.C.D.21．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则()．A．B．C．D．22．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x

5、(1－x)，则＝(　)A.－B.－C.D.23．设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A、B、C、（0，3）D、24．已知定义在R上f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,则f(10)＝()A．10B．-6C．8D．925．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（　）A．B．C．D．试卷第15页，总16页26．已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点对称；③函数为R上的偶函数；④函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4

6、27．奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.－2B.－1C.0D.128．.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是A．B．C．D．29．已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=()（A）0(B)1（C）－1(D)－1004.530．已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1

7、a＝2k＋或2k＋，k∈Z}B．{a

8、a＝2k－或2k＋，k∈Z}C

9、．{a

10、a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}D．{a

11、a＝2k＋1，k∈Z}31．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．32．先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：；（2）设R，a为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论．试卷第15页，总16页33．函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象