2019高考数学二轮复习第一部分保分专题五选考部分第1讲坐标系与参数方程练习文.doc

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1、第1讲坐标系与参数方程1．(2018·合肥质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sinθ－ρcos2θ＝0.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．解析：(1)∵sinθ－ρcos2θ＝0，∴ρsinθ－ρ2cos2θ＝0，即y－x2＝0.故曲线C的直角坐标方程为y－x2＝0.(2)将代入y－x2＝0得，＋t－2＝0，解得t＝0，从而交点坐标为(1，)，∴交点的一个极坐标为.2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，

2、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常数，m>0)相切，试求切点的直角坐标．解析：(1)半圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k＝＝.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant＝，t＝，所以切点的直角坐标为，即(2＋，1)．3．(2018·宝鸡质检)在直角

3、坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求

4、EA

5、＋

6、EB

7、.解析：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)得ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)，得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则

8、t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以

9、EA

10、＋

11、EB

12、＝

13、t1

14、＋

15、t2

16、＝

17、t1－t2

18、＝＝.4．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求

19、AB

20、的最小值．解析：(1)曲线C1：消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．　①曲线C2：ρcos＝－⇒x＋y＋1＝0，　②联立①②，消去y可得：x2－x－2＝0，解得x＝

21、－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．(2)曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以

22、AB

23、的最小值为－1.