2019-2020年高考数学一轮复习9.6双曲线理新人教B版.doc

《2019-2020年高考数学一轮复习9.6双曲线理新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮复习9.6双曲线理新人教B版一、选择题1．(xx·沈阳质量监测)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析　因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝2，所以c＝，所以a＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.答案　B2．(xx·大纲全国卷)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)A．2B．2C．4D．4解析　由已知，得e＝＝2，所以a

2、＝c，故b＝＝c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，由焦点到渐近线的距离为，得＝，解得c＝2，故2c＝4，故选C.答案　C3．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

3、PF1

4、＝4

5、PF2

6、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．48解析　由可解得又由

7、F1F2

8、＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝

9、PF1

10、×

11、PF2

12、＝24.答案　C4．(xx·山东卷)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐

13、近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.答案　A5．(xx·重庆卷)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝3b，

18、PF1

19、·

20、PF2

21、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．3解析　由双曲线的定义得

22、

23、PF1

24、－

25、PF2

26、

27、＝2a，又

28、PF1

29、＋

30、

31、PF2

32、＝3b，所以(

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、)2－(

37、PF1

38、－

39、PF2

40、)2＝9b2－4a2，即4

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝9b2－4a2，又4

45、PF1

46、·

47、PF2

48、＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即9－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.答案　B二、填空题6．(xx·北京卷)设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．解析　设C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，把点(2，2)代入上式得λ＝－3，所以C的方程为－＝1，其渐近线方程为y

49、＝±2x.答案　－＝1　y＝±2x7．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．解析　因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案　58．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长

50、为________．解析　由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.∴

51、PQ

52、＝4b＝16>2a.又∵A(5，0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知∴

53、PF

54、＋

55、QF

56、＝28.∴△PQF的周长是

57、PF

58、＋

59、QF

60、＋

61、PQ

62、＝28＋16＝44.答案　44三、解答题9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解　椭圆D的两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上

63、，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1.10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若＝，求△AOB的面积．解　(1)依题意得解得故双曲线的方程为－x2＝1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，设A

64、(m，2m)，B(－n，2n)，其中m＞0，n＞0，由＝得点P的坐标为.将点P的坐标代入－x2＝1，整理得mn＝1.设∠AOB＝2θ，∵tan＝2，则tanθ＝，从而sin2θ＝.又

65、OA

66、＝m，

67、OB

68、＝n，∴S△AOB＝

69、OA

70、

71、OB

72、sin2θ＝2mn＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　能