二简单多面体的欧拉公式.ppt

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1、简单多面体的欧拉公式选修3-3球面上的几何神农架高中陈鹏欧拉数学历史上有很多公式都是欧拉（LeonhardEuler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。但是，他的父亲却希望他去学神学。直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的奖学金之后，父亲才不再反对他读数学。欧拉是一位创作性超群的数学家，后来从瑞士转赴俄国和德国工作，因此三个国家都声称他是本国的科学家。有许多关于欧拉的传说。比如，欧拉心算微积分就像呼吸一样简单。欧拉创作文章的速度极快，通常上一本书还

2、没有印刷完，新的手稿就写好了，导致他的写作顺序与出版顺序常常相反，让读者们很郁闷。而且，收集这些数量庞大的手稿也是一件困难的事情。瑞士自然科学会计划出一部欧拉全集，这本全集编了将近100年，终于在上个世纪90年代基本完成，没想到圣彼得堡突然又发掘出一批他的手稿，使得这本全集至今仍未完成。欧拉28岁时一只眼睛失明了，后来另一只眼睛也看不见了，据说是因为操劳过度，也有一说是因为观察太阳所致。尽管如此，他仍然靠心算完成了大量论文。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．

3、在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式．讨论问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表（1）（2）（3）（4）图形编号顶点数V面数F棱数E（1）（2）（3）（4）规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）问题2:欧拉公式的应用例11996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为五边星或六边形两种．计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？解：设C60分子中形状为五边形和六边形的

4、面各有x个和y个．由题意有顶点数V=60，面数F=x+y，E=3V/2=90.所以x+y=32.又因为5x+6y=2E.所以x=12，y=20答：C60分子中形状为五边形和六边形的面各有12个和20个．我能行：一个足球有32块皮子，有黑有白，黑的是正五边形，白的是正六边形。请问各有多少块？例2：探究正多面体的种类1、正四面体2、正六面体（立方体）3、正八面体4、正十二面体5、正二十面体探究问题：为什么正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体？1、收集信息2、分析数据，3、归纳猜想4、推理论证小结V+F-E=21.欧拉公式3.正多面体种类2

5、.欧拉公式的应用