第一章3-矩阵.ppt

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1、高级生物统计学第一章预备知识第二章T平方测验与多元方差分析第三章主成分分析第四章因子分析第五章典型相关分析第六章多元回归分析第七章通径分析第八章多元相关分析第九章聚类分析第十章判别分析本课程采用区靖祥、邱健德合编的《多元数据的统计分析方法》一书作为课本。全程为60学时，占2.5学分。第一章预备知识ChapterIElementaryKnowledge第二节线性代数学预备知识第一节简单统计学预备知识第三节统计软件DT的使用说明第二节线性代数学预备知识KnowledgeofLinearAlgebra矩阵运算

2、一些基本矩阵的定义矩阵的初等变换和矩阵的秩逆阵正交矩阵方阵的行列式线性方程的解特征根和特征向量统计中常用的矩阵一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes向量矩阵转置阵零矩阵方阵对称阵三角矩阵对角阵单位阵一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes矩阵(matrix):n行m列数据的矩形列阵称为nm维矩阵。矩阵常用大写粗体英文字母表示，下标i表示行号，j表示列号，小写aij、bij表示矩阵Ａ,Ｂ第i行第j列的元素。例如：ＡＡ两矩阵维数相等并所有对应元素都相等记为Ａ＝

3、Ｂ。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes向量常用小写粗体英文字母a,b表示。例如：aabbn维列向量2维列向量m维行向量3维行向量向量(vector):n1维矩阵称为n维列向量；１m维矩阵称为m维行向量。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes向量常用小写黑体英文字母a,b表示。向量又称为矢量，它既有方向，也有长度。一个n维向量是在一个由n个相互垂直的坐标轴构成的n维欧氏空间中的一条有向线段。通常把全部元素都是1的向量记为为１。向量(vector):n

4、1维矩阵称为n维列向量；１m维矩阵称为m维行向量。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes向量的方向是从这个n维空间的坐标原点出发指向该点的坐标。例如下图中,a、b分别表示两个三维向量。其中，。ab向量的长度等于所有元素的平方之和的平方根值。向量的长度称为模，记为。例如：一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes长度为１的向量称为单位向量。是一个单位向量。因为：向量的方向是从这个n维空间的坐标原点出发指向该点的坐标。例如下图中,a、b分别表示两个三维向量。其

5、中，。ab向量的长度等于所有元素的平方之和的平方根值。向量的长度称为模，记为。例如：一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes可以将一个普通向量的各个元素除以这个向量的模求得与该向量对应的单位向量。例如，已知向量a=(1,3,－2)的模为　　　　　　相应的单位向量为：长度为１的向量称为单位向量。是一个单位向量。因为：其中a为行向量，b为列向量。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes常用两个维数相同的向量之间的夹角()的余弦来衡量两个变量的关系。夹角余弦的定义

6、为：图中，a=[2,3,5]，b=[3,2,4]一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes两个向量正交的充分必要条件是它们的乘积为0。向量乘法将在后面讨论。当两个向量的夹角余弦为0时，称两向量正交(orthogonal)或垂直。这时夹角等于90度。其中a为行向量，b为列向量。常用两个维数相同的向量之间的夹角()的余弦来衡量两个变量的关系。夹角余弦的定义为：一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes将一个矩阵的行与列的位置对调，所得到的矩阵称为原矩阵的转置阵。当

7、A为B的转置阵，记B＝A’。例如：A如果，那么，它的转置阵A’所有元素的值都是０的矩阵称为０矩阵，记为0。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes如果矩阵的行数和列数相等，即n=m，则称这个矩阵为方阵。如果一个矩阵的行数和列数都等于n，即称它为n阶方阵。方阵(例如A)主对角线(指从左上角到右下角的对角线)上所有元素之和称为这个方阵的迹(trace)。记为tr(A）。对于n阶方阵A，tr(A）＝　　。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes如果在一个矩阵中主对角

8、线以下所有元素都是０，称这矩阵为上三角阵(uppertriangularmatrix)；如果在一个矩阵中主对角线以上所有元素都是０，称这矩阵为下三角阵(lowertriangularmatrix)；上三角阵和下三角阵统称三角矩阵(triangularmatrix)。如果一个矩阵与它的转置阵相等，即A＝A’，则称这个矩阵为对称阵(symmetricmatrix)。一些基本矩阵的定义SomeElementaryMatrixes如果一个方阵中，除