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时间：2019-05-06
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1、定义12一、内积的定义及性质说明1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．内积的运算性质定义2令长度范数向量的长度具有下述性质：二、向量的长度及性质解１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．三、正交向量组的概念及求法证明３正交向量组的性质例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.４向量空间的正交基即解之得由上可知构成三维空间的一个正交基.解５规范正交基例如同理可知证明定义4定理四、正交矩阵与正交变换为正交矩阵的充要条件是的列向量都是单位向量且两两正交．性质正交变
2、换保持向量的长度不变．证明例５判别下列矩阵是否为正交阵．定义5若为正交阵，则线性变换称为正交变换．解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于所以它是正交矩阵．由于例６解（1）正交化，取，６求规范正交基的方法（2）单位化，取例２用施密特正交化方法，将向量组正交规范化.解先正交化，取施密特正交化过程再单位化，得规范正交向量组如下例３解再把它们单位化，取几 何 解 释例４解把基础解系正交化，即合所求．亦即取1．将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化．五、小结2．为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：求一单位向量，使它与正交．
3、思考题思考题解答
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