2019-2020年高二上学期第一次考试理科数学试卷（普通班） 含答案

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1、高碑店一中高二年级第一次考试2019-2020年高二上学期第一次考试理科数学试卷（普通班）含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．3．若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.54．直线L1：ax+3y+1=0

2、，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）A．-3或2B．2C．-3D．3或-25．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为()A．B．C．D．6．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定7．圆与圆的公共弦长为（）A．B．C．2D．2开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的=（　　）A．4

3、5B．5C．0D．909．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）（A）7（B）9（C）10（D）1510．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石11．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到

4、10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为(　　)A.B.C.D.12．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)A．16种B．18种C．37种D．48种二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线与直线，若，则实数的值为．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在

5、向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15．设，则a+b的最小值为.16．已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）18．（本小题满分12分）某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为

6、2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？19．（本小题满分12分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积.20．（本小题满分12分）过原点且斜率为的直线与直线：2x+3y-1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。21.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2

7、）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为。现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件，其中概率为；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件，其概率为。则成立吗？请说明理由。22．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用

8、该组区间的