1[1].1.2类比推理教案设计(北师大版选修2-2)

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1、实用1．2　类比推理(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)引导学生发现类比推理的特征，概括类比推理的定义，知道类比推理是科学发现的重要方法；(2)掌握类比推理的一般性步骤“分析、比较→提出猜想→验证”，并能简单运用类比推理解决问题．2．过程与方法学生通过分析具体例子所反映出的思维过程，从中提炼类比推理的过程，然后再概括出类比推理的含义．培养学生以旧知识作基础，推测新结果的类比发现能力．3．情感、态度与价值观(1)通过空间与平面，向量与数、无限与有限，不等与相等的类比，使学生感受可以从熟悉的知识中得到启发，发

2、现可以研究的问题及其研究方法；(2)通过本节的学习和运用实践，体会类比推理的价值，学习用类比的方法提出问题、解决问题的探究精神，培养创新思维．●重点难点重点：能利用类比进行简单的推理．难点：用类比进行推理做出猜想．教学时可从生活实例出发引导学生发现有类似特征的两类对象，然后根据学生对平面几何、立体几何中的诸多已知的公理、定理的比较、分析，及进一步拓展，引导学生概括类比推理的定义．通过例、习题的教学探究，让学生感悟类比推理的特点和步骤，从而强化重点，实破难点．(教师用书独具)●教学建议本节内容是安排在学习了立体几何，

3、平面几何等可类比知识之后，从中挖掘、提炼出类比推理的含义和方法，在人类发明、创造活动中，类比推理扮演了重要角色，因此，本节课的重点应放在学生主动探究新的结论上面，宜采用探究式课堂教学模式，即在教师精心设计的问题情境的指引下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“类比－猜想”为基本内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在探究中创新．●教学流程⇒⇒⇒⇒通过探究完成例3及其变式训练，使学生掌握由平面到空间，由“低维”到“高维”的类比规律，发现新结论.⇒⇒文档实用课标解读1.了解类比推理的含义，能利用类比

4、推理进行简单的推理．(重点、难点)2.体会合情推理在数学发现中的作用.类比推理【问题导思】　已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的.1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．【提示】　(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．(2)四面体的体积，等于底面积与高乘积的.2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】　根据三角形的特征，推出四面体的特征．3．以上两个推理是归纳推理吗？为什么？【提示】　不是，归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊

5、到特殊的推理．1．类比推理(1)类比推理的定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征推断另一类对象也具有类似的其他特征，这种推理过程称为类比推理．(2)类比推理的特征：类比推理是两类事物特征之间的推理．利用类比推理得出的结论不一定是正确的．2．合情推理与演绎推理合情推理是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．合情推理是科学研究最基本的方法之一，但是得出的结论不一定正确．对

6、于数学命题，需要通过演绎推理严格证明．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.等差数列与等比数列的类比　等差数列与等比数列的定义、通项公式及性质有下列特征：等差数列等比数列定义an－an－1＝d(n≥2)＝q(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1性质若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at若m＋n＝p＋q＝2t，则am·an＝ap·aq＝a从上述结论可以看出两个数列中各自运算的规律为：和积，差商，乘乘方，(1)对于等差数列{an}，已知n，

7、n1，n2，n3∈N*，若n1＋n2＋n3＝3n，则有an1＋an2＋an3＝3an.类比这一性质写出等比数列{bn}类似的性质；文档实用(2)你能将(1)的结论分别在等差数列{an}和等比数列{bn}中加以推广吗？【思路探究】　根据两数列运算规律加以类比，然后用归纳推理加以推广．【自主解答】　(1)由题设知“和积，乘乘方”，故在等比数列{bn}中，若n1＋n2＋n3＝3n，则有bn1·bn2·bn3＝b.(2)由下列结论等差数列{an}等比数列{bn}m＋n＝2tam＋an＝2atbm·bn＝bn1＋n2＋n3＝

8、3nan1＋an2＋an3＝3anbn1·bn2·bn3＝b可以推广到一般情形：若n1＋n2＋n3＋…＋nm＝m·n.则对等差数列{an}有an1＋an2＋an3＋…＋anm＝m·an.对比数列{bn}有bn1·bn2·bn3…bnm＝b.1．找准等差数列、等比数列之间项与项之间运算的类比特征，是解决本题的关键．2．等差数列与等比数列的定义、性质及一些重要的