2017年春八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版

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1、4.1因式分解出示II标1.经历从分解因数到分解因式的类比过程•2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系.3.感受因式分解在解决相关问题屮的作用.预习导学自学指导阅读课木P92〜93,完成下列问题.知识探究1、做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m—4)=m‘一16；③3x(x—1)=3x'—3x；@a(a+1)(a—1)=『一a..(2)根据上面的算式填空：®m2—16=(m+4)(m_4)；②y2—6y+9=(y—.3)2；③3x2—3x=(3x)(x—1)；・@ma+mb+mc=(m)(a+b+c)；⑤a'—a=(a)(a+1)(a—1).(2)(y

2、—3)2=y~—6y+9；@m(a+b+c)=ma+nib+nic；教师点拨(1)中山整式乘枳的形式得到多项式的运算是整式的乘法.(2)中由多项式得到整式乘积形式的变形是因式分鎚因式分解：把一个多项式化成儿个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.自学反馈1.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.丹2(3-5x)(3+5x)3+1)2xy-y2y(x~y)XZ9-25x2(x-j)(x+y)x2+2x+l”解:x2-y2=(x-y)(x+y),xy-yJy(x-y)是因式分解.(3-5x)(3+5x)=9-25x2

3、,(x+l)2=x2+2x+l是整式乘法.介作探究活动1小组讨论【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法•，还是因式分解?(1)(a+b)(a—b)=a2—b2:(2)x~2x~=x~(x—2).解：(1)是整式乘法，(2)是因式分解.【例2】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax—3ax2=3ax(2—x):(3)a2—4=(a+2)(a—2.)；(4)x"—3x+2=x(x—3).+2；(5)36^2/?=3q•12db；(&)bx+a=xZ?4-—.Ix丿解:.(2)(3)是因式分解.教师点拨分解因式注意：1.因

4、式分解结果要以整式的积的形式.1.分解麻每个因式的次数要低于原来多项式的次数.活动2跟踪训练1.已矢UX2—2x+Z:=(%-1)2,试求k的值.解：k=l.2.比较大小：夕一2q+1与0.解：a"—2a+130.3.已知多项式加+((&、队c均为常数)，分解因式的结果是(3兀+1)(乂一2),求a、b、c的值.解：a=3,b=-5,c=-2.4.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可以表达出一些有关多项式分解」大

5、式的等式.谙写出其中任意两个等式.解：(1)a2+2ab=a(a+2b)；(2)a(a+2b)=a+

6、2ab.活动3课堂小结本节课学习了因式分解的意义，•即把一个多项式化成几个整式的积的形式；述学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.