2018年全国Ⅰ卷高考理数试题及答案解析（含选择填空详解）

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1、绝密★启用前试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题吋，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题日选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新答案

2、；不准使用铅笔和涂改液。不按以上耍求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=-一-+2,,则

3、z=()1+z1A.0B.丄C.1D.7222.已知集合A=[xx2-x-2>0},则^A=()A.{x

4、-l

5、-1WxW2}C.{x

6、x<—1}{x

7、x>2}D.1}{x

8、xM2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经

9、济收入构成比例.得到如下饼图:建设丽经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B・新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C・新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S”为等差数列｛色｝的前〃项和.若353=S2+54,q=2,则厲二()A.-12B--10C.10D.125.设函数/(x)=x3+(67-1)x2+ox.若于⑴为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD・y=x6.在厶ABC中，AD为BC边上的中线

10、，E为AD的中点，则EB=()A・-AB-丄AC44B.丄AB--AC443113C.-AB^-ACD.-AB+-AC44447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在止视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为3,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()a.27nB.2a/5C.3D.2兀wolnx,x>0A.[-1,0)B.[0，+00)C.[-1,+0O)D.[1,+oo)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的儿何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边初，AC,'AB

11、C的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III，在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为P1，“2，A，则()A.P=P2B.0=03C・“2=03D./?,=p2+P311.己知双曲线。为坐标原点，f为c的右焦点，过尸的直线与C的两条渐近线的交点分8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为？的直线与C交于M,N两点，则FM・FN=()3A.5B.6C.7D.8g(兀)=/(兀)+兀+a,若g(x)存在2个零点’贝！Ja的取值范围是(A.B.3C.2>/3D.412.已知止方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面仅所成的角都

12、相等，则&截此止方体所得截面面积的最大值为（）D.V32A.婕B.迹°班434二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。—2y_2W013.若x,y满足约束条件《x-y+120，贝ljz=3x+2y的最大值为yW014.记S“为数列匕｝的前兀项和.若S”=2a”+1,则Se二15.从2位女生,4位男生屮选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种•（用数字填写答案）16.己知函数/（x）=2sinx+sin2x,则于（兀）的最小值是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考

13、题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在平面四边形ABCD屮，ZADC=90。，ZA=45°fAB=2,BD=5.（1）求cosZADB；（2）若DC=2近，求BC.18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AP,BC的中点，以DF为折痕把ADFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄（1）证明：平面丄平面ASFD；（2）求DP与平面创Q所成角的正弦值.19.（12分）设椭圆C：y+/=l的右焦点为F,过F的直线/与C交于A,B两